首先，20歲已經成年了，所以要做啥自己決定、自己負責就行。
接下來，17歲到底能不能不經法定代理人同意就出國呢？
民法第1084條第2 項規定，父母對於未成年之子女，有保護及教
養之權利義務。這個就是父母對於子女的親權，而什麼是親權呢
？有興趣的可以參考臺灣屏東地方法院關於親權介紹
（https://reurl.cc/099xb）。
而民法第1089條第1 項又規定，對於未成年子女之權利義務（也
就是親權），除法律另有規定外（例如民法第77條但書「依其年
齡及身份、日常生活所必需者」，或離婚時，依法院裁定或協議
由一方負擔時），由父母共同行使或負擔之，意思就是，未成年
子女要做什麼，原則上就是要經由父母兩人之同意。就義務的部
分來說，未成年子女對他人為侵權行為時，依民法第187條第1項
規定，父母是要負連帶賠償責任的。
實際上的例子有你要去辦理郵局的帳戶，是需要由法定代理人（
父母雙方）代辦的（https://reurl.cc/aLLLX），背包客棧的文
章（https://reurl.cc/K44Xe）也提及，在未成年人未與父母或
單獨與父母任一方旅行時，有些航空公司、國家也是會要求檢附
父母同意書的。再者，不知道有沒有人看過連恩尼遜演的電影－
即刻救援第一集，當初女兒要出國時，也是要出國，也是要取得
父親同意的。
原po的父母似乎沒有離婚，17歲出國似乎也不是依年齡、身分、
日常生活所必須者，原則上應該也是需要父母兩人同意的，所以
，17歲獨自旅行棒不棒，每個人都有自己的見解，但在我國法律
上，原則上應該就是要經過父母兩人同意的。
最後，像原po這種父親同意、母親不同意的情形怎麼辦，依民法
第1089條第2 項規定，父母對於未成年子女重大事項權利之行使
意思不一致時，得請求法院依子女之最佳利益酌定之，意思是可
能還能請父親向法院酌定，但法院是否認定出國這件事是重大事
項或是認為讓未成年子女出國符合未成年子女最佳利益，那就是
另一回事了。