作者:
mepass (努力浪費人生)
2014-09-25 20:46:03※ 引述《Stevenashh (YO!!!)》之銘言：
: 一個擲銅板的game
: 參賽費用10w元
: 擲到正面給你2元
: 再擲到正面給你4元
: 再擲到8元.....
: ....
: 可以玩到你擲到反面為止
: 那算期望值的話不是2*1/2 + 4*1/4 + 8*1/8 +.....
: =1+1+1+1+1+1..............=無限
: 期望值遠大於參加費
: 那這樣子不是矛盾了嗎??
: 可是一般人並不會想拿10萬元參加這個遊戲
: 原因是什麼??
算了一下 這其實是數學問題
這個遊戲的期望值跟玩的次數有關
「只」玩一次 期望值是1元
「只」玩兩次 期望值是2元
如果玩一次要十萬元
那要讓期望值大於0 必須玩至少十萬次
所以玩家要先準備一百億
然後就「可能」會獲利十萬
如此付出跟獲利完全不成比例的情況
就是這遊戲沒人玩的原因
作者:
hvariables (Speculative Male)
2014-09-25 20:49:00你沒看到原文有寫 "可以玩到你擲到反面為止" ?所以期望值是無限大沒錯
作者:
mepass (努力浪費人生)
2014-09-25 20:51:00假設你準備一百萬 那你可以玩十次 共有1024種組合期望值只有10 絕對不是無限大要無限大的期望值 除非你有無限大的賭本
作者:
mepass (努力浪費人生)
2014-09-25 20:54:00可以用只玩一次 兩次或三次的狀況推算一下就知道了
作者:
liaon98 (liaon98)
2014-09-25 20:58:00原po跟你樓上幾個推文都是假設每次擲都要10w元但是原原po的意思可能是一是10w投到你出現反面如果真的是一次10w投到反面才結束 那期望值的確是無限大
作者:
mepass (努力浪費人生)
2014-09-25 21:02:00如果是像樓上這種玩法 拜託跟我玩
作者:
hvariables (Speculative Male)
2014-09-25 21:02:00原文有寫 "可以玩到你擲到反面為止" 拜託自己看清楚
為什麼要這麼不耐煩勒?我是真的有點忘光機率了哪...題目我看得清清楚楚的，要默寫也沒問題
作者:
hvariables (Speculative Male)
2014-09-25 21:06:00原文的條件就寫了 賭本是十萬可以玩到你擲到反面為止不要竄改原來的題目
作者:
mepass (努力浪費人生)
2014-09-25 21:07:00是有點不耐煩 畢竟網路詞不達意很嚴重感覺要簡單的表達出整個想法很困難
作者:
hvariables (Speculative Male)
2014-09-25 21:09:00這不是網路詞不達意 原文的條件本來就已經寫清楚了
幾位大德頭腦清楚，可否解釋一下原原po的算法是否正確?
作者:
hvariables (Speculative Male)
2014-09-25 21:27:00沒算錯 期望值是無限大
作者:
newacc (XD)
2014-09-25 21:34:00可能覺得0*1/2=0就懶得寫吧...
不太明白耶， 1.參賽費用10萬，為什麼是乘以0?
2. 如果第一次就結束的機率是1/2，那原原PO所列公式的機率總合 1/2+1/4+1/8+......不就已經是100%了嗎?
請參考著名的 【聖彼得堡悖論】............
作者:
hvariables (Speculative Male)
2014-09-25 21:42:00真正的期望值應該是無限大-10萬 還是無限大
可是聖彼得堡悖論的立論跟本篇原PO的立論不是不同嗎?
這是期望值 不是你說的1/2+1/4+1/8+....=1這樣看的
所以第二局之後就可以把10萬拿回來? 那我也要參加
立論不同點在於有限財富吧o.o? 可是即使無限財富人們也不會玩,之後有人依此探討為什麼人們不玩。
因為雖然期望值無限大 不過是成指數曲線成長吧這篇問題說到的期望值的確是無限大沒錯
有很多理論在解決這個悖論,所以可以參考此悖論去找理論
作者:
APM99 (血統純正台北人)
2014-09-25 22:53:00因為參賽無成本 賠了不算你的 所以照期望值定義第一次硬幣期望值為 2*1/2(成功值*機率)+0*1/2(失敗值*機率) = 0 之後每次都相同 失敗值都為0故期望值為正無窮大
作者:
KeyFSN ( ～☼☽✩☁～ )
2014-09-26 08:52:00你算錯了。