假設一個抽獎中獎機率是 1%
如果今天我抽兩次，直觀來看是 2 倍的中獎機率，
所以能中至少一次的機率是 2%。
可是數學上來看是這樣的：
兩次都沒中的機率是 0.99*0.99 = 0.9801
抽 2 次至少中一次的機率是 1 - 0.9801 = 0.0199
所以抽 2 次至少中一次的機率就是 1.99%
這才合乎數理。
但是直觀上來講我不曉得怎麼說服自己為什麼少了 0.01% 的中獎機率。
有人能教教我怎麼解釋嗎？
昨天晚上想到這個一直睡不著。

因為抽兩次就不是2倍的中獎機率啊~

1%抽100次也不是必中啊至少中1次 = 第一抽有中（1%） + 第一抽沒中*第二抽有中（99%*1%） =1.99%或用期望值解釋： 期望值0.02 = 1* 中一次的機率x +2*中兩次的機率yx+2y = 0.02 所以 x+y(至少中一次）< 0.02

都沒中：(1-p)^2 中一次：(1-p)*p +p*(1-p) 中二次：p^2後兩項的和就是 2p-p^2

連續事件是乘法，也就是前事後事算同件事，而不是加法

假如中獎率50% ：1.獎品數量1個，抽獎次數2次，若抽2次，中獎率100%（依照您那個1%*2次的算法來看，50%*2=100%）2.獎品數量2個，抽獎次數4次 ，若抽2次，中獎率100%（依照 您那個1%*2次的算法來看，50%*2=100%）這就不合理了，應該要抽4次才是中獎率100%所以我們不應該只計算會成功中獎率，應計算不會中獎的機率，然後由100%中獎率扣除不中獎率就是 您要的中獎率…

一次「同時」抽兩顆才是直觀上的2倍，也就是2%先抽一次，再抽一次就是1 - 0.9801 = 0.0199也就是同時抽兩顆面對一次分母，先、後抽面對兩次分母

至少中一次就不是1%+1%，那又何必說服自己少了0.01%

1%抽兩次 請問抽第二次的時候 籤有放回去嗎?有的話 第二次還是維持1%期望值的話則是1%*2=0.02

看有沒有放回去

集合問題你連續兩次都中也算中獎a或b=a+b-a交集b

少的0.01%機率是 連續中兩次獎的啊 這個不能算 所以要扣掉

補充上面的50%例子是籤不放進去

都是1%，只是你有一次、還是兩次機會的1%而已。機率都一樣，只是相較之下多一次機會總是好的

...扔硬幣正面機率是50% 扔兩次直觀來看100%出正面嗎??你的直觀本身就有問題喔

因為抽兩次就不是2倍的中獎機率啊~

1%抽100次也不是必中啊至少中1次 = 第一抽有中（1%） + 第一抽沒中*第二抽有中（99%*1%） =1.99%或用期望值解釋： 期望值0.02 = 1* 中一次的機率x +2*中兩次的機率yx+2y = 0.02 所以 x+y(至少中一次）< 0.02

都沒中：(1-p)^2 中一次：(1-p)*p +p*(1-p) 中二次：p^2後兩項的和就是 2p-p^2

連續事件是乘法，也就是前事後事算同件事，而不是加法

假如中獎率50% ：1.獎品數量1個，抽獎次數2次，若抽2次，中獎率100%（依照您那個1%*2次的算法來看，50%*2=100%）2.獎品數量2個，抽獎次數4次 ，若抽2次，中獎率100%（依照 您那個1%*2次的算法來看，50%*2=100%）這就不合理了，應該要抽4次才是中獎率100%所以我們不應該只計算會成功中獎率，應計算不會中獎的機率，然後由100%中獎率扣除不中獎率就是 您要的中獎率…

一次「同時」抽兩顆才是直觀上的2倍，也就是2%先抽一次，再抽一次就是1 - 0.9801 = 0.0199也就是同時抽兩顆面對一次分母，先、後抽面對兩次分母

至少中一次就不是1%+1%，那又何必說服自己少了0.01%

1%抽兩次 請問抽第二次的時候 籤有放回去嗎?有的話 第二次還是維持1%期望值的話則是1%*2=0.02

看有沒有放回去

集合問題你連續兩次都中也算中獎a或b=a+b-a交集b

少的0.01%機率是 連續中兩次獎的啊 這個不能算 所以要扣掉

補充上面的50%例子是籤不放進去

都是1%，只是你有一次、還是兩次機會的1%而已。機率都一樣，只是相較之下多一次機會總是好的

...扔硬幣正面機率是50% 扔兩次直觀來看100%出正面嗎??你的直觀本身就有問題喔

用硬幣的性質來解釋破解直觀，這厲害了，一針見血，直觀果然不可信，只能計算非正面的可能…可惜這問題是抽獎非硬幣性質…

用硬幣的性質來解釋破解直觀，這厲害了，一針見血，直觀果然不可信，只能計算非正面的可能…可惜這問題是抽獎非硬幣性質…