第一次在movie版po文,想說寫一些比較不一樣的東西,如果寫得太boring還請見諒,
我主要是想寫一些對這部電影的一些感想和補充,作為數學的逃兵看這部電影是很有感觸的
其實傳奇數學家很多,當然Ramanujan算是最有名的之一,比如還有一個鮮為人知的數學家
這個人在政治上是一個反猶太的白癡,在數學上是個超級天才只活了30歲
Oswald Teichmüller
https://en.wikipedia.org/wiki/Oswald_Teichm%C3%BCller
Grothendieck是我認為比Ramanujan更傳奇的數學家,希望有人如果可以建議電影公司
拍一下XD
Alexander Grothendieck
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Grothendieck
第一次知道Ramanujan是因為以前研究Ramanujan的重鎮UIUC(伊利諾大學香檳校區)
的大師Bruce Berndt有一個學生是我大學老師,他說當時UIUC整個數學系都是做數論,包括
華羅庚教授也曾在UIUC教書,我認為華羅庚教授或是陳景潤應該也能拍一部勵志的電影,
而且後來電影中Ramanujan的方法圓法是(Hardy–Littlewood circle method)後來被
Ivan Vinogradov華羅庚教授和陳景潤教授發揮到極致的方法,特別是陳景潤教授證明的
歌德巴赫猜想1+2是這個領域的極致,著名數學家André Weil就稱讚
“陳景潤的每一項工作，都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走”。對於陳景潤的成就，
一位著名的外國數學家曾敬佩和感慨地譽：他移動了群山！
http://159.226.2.2:82/gate/big5/www.kepu.net.cn/gb/basic/szsx/3/3_34/3_34_
1001.htm
電影的Ramanujan的方法圓法
https://en.wikipedia.org/wiki/Hardy%E2%80%93Littlewood_circle_method
首先先講被Littlewood信上說證明失敗的那個質數定理,就是著名的質數定理
1792年Gauss和1797年Legendre就猜出這個偉大結果,1848年Chebyshev有了重大突破,後來
在1896年Jacques Hadamard和 Charles Jean de la Vallée-Poussin用複變函數證明了
質數定理,這是解析數論和複變函數最了不起的結果之一
https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem
我在Hardy傳記有寫到Ramanujan的公式是正確的,但是1909年德國數學家Landau就給出
一個證明,Ramanujan的公式是正確的,但是這是解析數論的特殊分析,沒有給出一個嚴格的
證明就無法對其數學結構和意義,這也是為什麼大家對Ramanujan的工作不那麼欣賞,因為
做出聰明的猜想相較於證明是容易的多,這來自Ramanujan貧窮的教育知識背景有關
https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem
而這個質數定理的初等證明到了1949年Atle Selberg 和 Paul Erdos(艾迪需)
才給出來,八卦是Selberg拿去偷發表然後得了費爾茲獎
我最感動的是電影Littlewood去當兵寫給Hardy那封信,要Hardy好好照顧他
作為一個前輩和偉大的數學家,能說出Ramanujan比Euler和Jacobi偉大是非常了不起的
我想很多人會納悶為什麼不提數學王子Gauss? 因為數學家前三名
阿基米德 牛頓 高斯
幾乎是不可超越的orz
連高斯最優秀的學生Riemann都無法進前三,高斯很多學生是極其優秀的
事實上高斯曾說他最佩服的數學家是
阿基米德 牛頓 Eisenstein
這個猶太天才Eisensteinein也是如流星般殞落只活了29歲,事實上大部分數學家是
很長壽的
https://en.wikipedia.org/wiki/Gotthold_Eisenstein
Ramanujan和我們物理人幹的事情常常是數學家說的不嚴謹,就極限微分積分
亂對調之類的,大部分會對是真的運氣好XD,但是不能太苛求Ramanujan,他是幾乎沒有受到
正統大學數學教育的人,而且他多半為謀求生計所苦,他只是念了一本Carr的數學公式手冊,
當時著名的分析教科書Whittaker <<現代分析>>和,Bromwich的<<無窮級數>>還沒有出現,
如果Ramamnujan接觸到這二本書也許他的人生會更不一樣,還有Ramanujan活在一個實分析
才起步的時代,Ramanujan有時候是逆推湊出稍微解釋一些電影的一些東西
還有Ramanujan擅長玩弄無窮級數和無窮積分,特殊函數其實有些物理人玩
的比數學還多,電影中提到Euler和Jacobi這二位大神其實我馬上就知道他大概是講那些
工作,因為這些東西都是物理最重要的工具,比如Euler的Gamma函數,Jacobi的橢圓函數,
這些東西都是在物理有非常多的應用,Ramanujan也獨自發現了Riemann zeta函數的公式
而Ramanujan最著名的工作,就是怪物月光猜想,物理人想到Ramanujan在黑洞最重要的貢獻
應該就是怪物月光猜想,這個是著名的Rogers-Ramanujan and Moonshine,可以解釋黑洞
有194個態,我猜是這個Witten猜想,其實弦論教皇Witten也夠神奇可以拍電影了
Witten大學是念歷史的,做了許多跟數學和物理無關的工作才去搞物理,短短幾年變成人人
敬畏的數學家和物理學家
http://blog.sciencenet.cn/blog-711645-787189.html
http://www.mi.uni-koeln.de/~spring15/MaxPlanck1.pdf
Conjecture (Witten, Li-Song-Strominger)
The vertex operator algebra V is dual to a 3d quantum gravity
theory. Thus, there are 194 “black hole states”.
月光這東西在弦理論的保角場論有很重要的應用,先解釋一下什麼是怪物(Monster group)
https://en.wikipedia.org/wiki/Monster_group
就是有一個有限單群,他除了單位元素和自己就沒有其他子群,必較術語就是
沒有正規子群,所以沒辦法簡化了,他的階數有這麼大
808017424794512875886459904961710757005754368000000000
這個為什麼叫做怪物? 因為他的階數超恐怖之外,他的paper有一萬多頁,有限單群的分類
是20世紀數學代數很重要的工作
怪獸群是康威(Conway)和諾頓(Norton)所提出的怪獸月光猜想的兩個主要成份之一。
此猜想與離散和非離散數學相關，並在1992年為理查‧伯切德斯(Richard Borcherds)
所證明。
我在數學系遇到怪物群,卻在物理系遇到月光(moonshine),就是模函數
(modular function),這些在數學沒興趣的東西沒想到意外地跑進物理
因為物理統計力學和弦論少數人比較擅長算一些頂點代數,然後除了簡單的Lie群和
Kac Moody代數就不知不覺陣亡了,簡單來說就是保角場論CFT
怪物與月光
http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d354/35403.pdf