1+2+3+4+5+6+........一直加到無限大，答案會是多少？
任何人直覺應該都是....無限大吧？但我說答案是-1/12!!
你一定說我瞎掰胡扯，讓我證明給你看吧！
首先先證明
S1 = 1 - 1 + 1 -1 + 1 - 1 ..... = 1/2
這很容易 S1+S1 =(1 -1 +1 -1 .......) +
(1 -1 +1 .......) <-故意錯開
=1 +0 +0 +0 +0..... 上下相加
=1
所以 2*S1 = 1 => S1 = 1/2
接著我們計算S2 = 1-2+3-4+5-6+7-8.......=?
同樣有 S2+S2 = (1-2+3-4+5-6+7-8....)+
( 1-2+3-4+5-6+7....)
= 1-1+1-1+1.......
= S1
因此 S2 = S1/2 = 1/4
最後我們計算S3 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9.....
令 S3-S2 = (1+2+3+4+5+6+7+8+.........)
-(1-2+3-4+5-6+7-8+.........) 同樣還是做上下相減
= 0+4+0+8+0+12+0+.........
= 4*(1+2+3+4+5+........)
= 4*S3
簡單移項得到 3*S3 = -S2 = -1/4
=> S3 = -1/12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
這太恐怖了吧！？！？
拿去給你數學老師看，相信他們也會被你嚇傻，整個證明過程看起來都沒有錯誤～
結果卻是荒謬至極，問題到底在那呢？
請大家好好想想吧！ （開燈後有我的見解）
S1 = 1/2 本身就是很大問題！1-1+1-1 .... 得到的值是震盪的！
以數學角度來說根本就是無法計算、未定義的數
當我們移位相加時候，在最無窮項永遠會有個值讓答案仍然是震盪的～
而我們在此故意忽略，於是得到一個破天荒的結論..........

這不就最近常見的嗎反正其實只要先用他的其中一個做法弄出0=1隨便給我一條式子都可以讓他等於任何數了

因為我不是數學系的 所以不敢斷言 但S1我認為是可以計算的看完數學板的文章 還是沒搞懂= = 算了...

要先證明級數收斂才能這樣算，換句話說，要先證明S1, S2, S3真的能加出一個值，然後才能進行運算否則就像一個人說：「如果我大樂透中一億的話要怎樣怎樣」隨便他講什麼當然都可以，問題是他還沒中，講什麼都沒用

數學老師一定嚇傻了 怎麼會把發散級數當成定值還做加減運算

首先S1就錯了，下面的推論都不用看了請放心，我還相信數學老師是不會被嚇傻的!!每年都會看到這種問題重複出現....

謝謝 我想我是被0.999999...＝1 搞混了...與其用移位法 1-S1=S1 還比較直覺且更唬人XDDD

2s1 那邊錯位少一項接下來都跟2s1犯一樣失誤

1 - s1 = s1 寫出這個式子代表你賦與s1一個值但s1本來就不是一個值 前提上就是錯的

帕索大你還跑去數學板看呀XDa...這邊就你的家呀\o\

不收斂不用討論:p

S1+S1 =1 +0 +0 +0 +0..... + (-1) = 0

那也可以設個 S1=1+1+1+1+...用他的位移法 S1= 1+1+1+......相減之後不就得到0=1 然後你要証什麼都可以了

樓上倒是挺有趣的觀點 下次拿來唬初學者XD

數學板的我看好久都看不懂 看各位的一下子就懂了! 感謝!!