有兩個信封，上帝將隨機的任意兩數字支票放入。
並告訴你其中一張支票金額是另一個的兩倍。
你打開其中一個看到裡面是100元支票。
請問你是否要換另一個信封?
小明說:
因為是隨機放入兩數字，所以(50,100)和(100,200)有相同的機率發生.
換另一個信封的期望值是 1/2 * 200 + 1/2 * 50 = 125
所以換信封比較好，你覺得此說法哪裡有問題嗎?

看不出哪裡有問題耶@@ 請高人指點

這個算法實際上只是在說你可能損失的量將會小於你可能增加量. 但實際上不管你知不知道100元,這個值都不會變如此一來就會不管你開出什麼,都要換才會得到較高的值但實際上你一開始選到較低的那個,機率是1/2,所以這個算算法不對.

1/2 * (200 - 100) + 1/2 * (50 - 100) = 25

期望值應該是一樣的,算法在下文