將所有正整數任意著色 紅 黃 藍
證明
存在 a b c 是正整數
使得 a+b a+c b+c a+b+c 都是同一個顏色。

假設8.11.15.17都紅.就取17-8,17-11,17-15為abc

a+b a+c b+c a+b+c 四個數必須有一定的關係而且湊不好會有人變成負的......目前卡在這裡

這題最卡的地方就在a+b+c呀..

我本來想解兩色當熱身+找點子 結果兩色就搞死我了

如果取abc都同色呢

樓上 你可能沒很清楚題目意思....a,b同色 a+b不一定同色

我不懂題目 任意著色代表紅黃藍三色沒有著色順序吧

任意著色的意思是:不管你用什麼方式著色，我都能找到解

喔喔我看懂題目了，那我可以假設abc相等嗎感覺證明存在a.2a.3a同色比較容易若a是紅色，2a,3a也是紅色的機率為1/9，所以三者不同色的機率為8/9，a從1開始，到n都三者不同色的機率為k=(8/9)^n，若n->無限，則k->0，所以在考慮所有正整數的情況下，必存在至少一組三者同色寫完想到，原本的題目如果也這樣證不知道可不可以

樓上這個證法不太行喔 這樣你會得到a/2a都不同色機率->0 但是讓a/2a不同色的著色方法是存在的只要對於某個數n你打死都讓2n跟他不同色就好了這題就是難在你很難得到"任何著色方法都可以怎樣怎樣"的推斷 因為著色方法的可能性實在是太會鑽了

抱歉，我也覺得我的方法應該不對，可是我看不出來問題出在哪，可以麻煩樓上解釋清楚一點嗎？

這麼說好了　就算機率趨近於0也不代表 著色方法不存在如果你設定一個條件 滿足這個條件的著色方法存在但其數量是"有限多個" 則機率本來就趨近於零因為總方法數量是無限的 任何有限數 / 無限大 -> 0此外 就算著色方法無限多 還是有可能機率 -> 0例如 x -> 無限大 (x) / (x^2) -> 0但分子和分母同樣都 -> 無限大 只是速率上有明顯差異所以即使你得出機率 -> 0 也不代表分子(著色方法) = 0至於機率是不是真的->0? 這我是認同的 看不出什麼問題

舉個最簡單例子，我可以假設1~6都剛好同色 那1,2,3就是一組解 但題目是可以隨意著色 因此必須考慮2~5各種情況如果你想那我就往後找同色數字啊 但就要證明你必找得出

我想說的話有點多，我直接用回文