如果題目改問 a 2a 3a 的話
是確實存在一種塗色法對任何正整數 a, a 2a 3a 不都同色
(這裡甚至用不到 3a, a 跟 2a 就足夠了)
這個塗色法是: 將正整數做質因數分解
若其 2 的次方數是奇數則塗紅色, 是偶數 (包括沒有因數 2 即所有奇數) 塗藍色
這種塗色法裡, 對所有正整數 a, a 跟 2a 保證不同色

我補充一下 nobrother證明的結果可以這樣表示：找一個不知道你要做啥的路人甲 請他替正整數隨機著色著色結果中存在a 2a 3a同色 的機率 -> 1這是對的 但原題目要面對的是一個全力妨礙你的上色者

了解了

而你要證明他不可能妨礙成功 而這就是問題所在

我以為k=(8/9)^n，當n可為無限大，k必等於0

只是你的8/9 是隨機出來的 如果你自己去取那個1/9呢?就像說樂透頭獎機率是幾千萬分之一不過如果你一開始就可以自己選中獎號碼 那就可以變成1了

假如有個題目是a和a+1不能同色 用同樣的方法也是 (2/3)^n但是只要用間隔著色就是反例了

nobrother 推文講的 k->0 即是那個"幾乎所有"的概念但那永遠是機率, 不是存在性證明

例如 幾乎所有正妹都會拒絕告白 成功率->0但這不能作為一定沒有希望的證明

樓上別這樣啊啊啊

XDDDDDDDDDD