雖然上篇推文有雷了，還是意思意思防個
1. (*) 注意到後三個問題兩人回答都相異
因此若有誠實族，另一個必為說謊族。 但如此與第一個問題的回答矛盾。
若有不可靠族，另一個必須也是不可靠族(由第一個問題得知)
但如此又與 (*) 矛盾
因此兩者皆為說謊族。
剩下簡單消去。
2. 假設包括主人有 n 個姊妹，其中 m 人藍眼
機率 = C(m,2)/C(n,2) = [m(m-1)] / [n(n-1)] 欲等於 1/2
表列
x 1 2 3 4 5
x(x-1) 0 2 6 12 20
找到使 n 最小的解 n=4, m=3
3.
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(突然注意到不知道能否使每個行、列、對角線都只有1黑1白
不然幹嘛有兩種顏色
要再湊湊看...)
如果只要求兩條對角線:
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●○□□□□□□
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[補充]
對角線的定義實在太模糊了
有好幾種解釋
1) 如果是皇后的攻擊範圍
也許題目改成皇后會比較好
2) 如果只是矩陣上那兩條主副對角線
那解就很多了
3) 如果是我原本想強化的:
令左上角的格子座標為 (0,0), 其下為 (1,0)
For k=0,1,...,7, 第 k 條主對角線定義為
座標 (i,j) such that j-i = k in Z_8 (就是取餘數 8 的意思)
比如下圖的 ※ 構成第 1 條主對角線
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□□□□□□□※
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而 For k=0,1,...,7, 第 k 條副對角線定義為
座標 (i,j) such that i+j = k in Z_8
比如下圖的 ※ 為第 2 條副對角線
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那這個問題就是要兩個互斥的強化版八皇后解。
我去查了一下八皇后的解，發現連一個顏色都沒辦法填入。
也許有比較數學的證明，不過我目前沒有想到。