從原點出發，在一直線上走20步，每一步可以往右或往左一單位。
已知最後一次經過原點是第12步時，請問共有幾種走法可能?
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原點

924 * (1+6+14+14) * 2 = 64680 ?

C(12,6) * 2 * C(6,3)阿 上面沒考慮最後一步，要看最後一步可以回到原點嗎可以的話乘兩倍，不行的話是同一樓 C(12,6) * 2 * C(6,3) * (2-1/4)C(2m,m) * 2 * C(2n-2m-2,n-m-1) * (2-1/(n-m))m=K, n=N2*C(2n-2m-2,n-m-1) 是由原點出發、中途不回原點的方法數的一半(看起頭往哪方向走)(最後可回原點)C(2n-2m-2,n-m-1)/(n-m) 則是 Catalan number是中途不回原點、最後回到原點的方法數的一半可以化簡的話，可能也有解釋方法，你可以試試化簡後: C(2m,m) * 2 * C(2n-2m-1,n-m)解釋: C(2n-2m-1,n-m) 是從原點走2n-2m-1步、不超過原點的方法數 (可以碰到)實際上在這個問題是從 正負1出發、不碰到原點的方法數

解法讚

就是 從正負1開始 走(2n-2k-1)步 一路領先的方法數囉?

對，用一路領先的語言的話，起始票數是 (1,0)