簡介：
有一群人，每個人都不知道自己的眼睛顏色，但知道其他每個人的眼睛顏色
如果因某種方式得知自己眼睛顏色則必須在一天的某時作出反應
假設其中有若干人的眼睛是綠的，則只要有一個能看到所有人眼睛顏色者提出
「你們之中有綠眼睛」，則在對應綠眼睛人數的天數之後，他們便會共同作出反應
https://youtu.be/98TQv5IAtY8
最開始我看到上面這個影片，那時覺得沒有邏輯瑕疵
後來李永樂老師也發了類似的問題，我還是沒有覺得不對
https://youtu.be/b7NZfkqFc6k
結論一樣：
大家接收到「某種顏色眼睛的人存在」的資訊之後，經過等於其數量的天數作出反應
但八卦板有一篇討論讓我開始產生疑義：
文章代碼(AID): #1RrjDnBY (Gossiping) [ptt.cc] [問卦] 紅眼睛藍眼睛問題 │
│ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1540805489.A.2E2.html
於是我開始從頭思考：
1. 如果只有一個綠眼睛的人，則他不知道這件事，所以不算任何知識
2. 如果有兩個綠眼睛的人，則雙方知道這件事，但彼此不知道對方是否知道，因此是共同知識
3. 如果有三個綠眼睛的人，則不僅三個人都知道這件事，且每個人都知道另外兩個人知道
同時還知道另外兩個人知道自己知道，則理應成為公共知識
我的結論是：
只要三人以上有綠眼睛，則只要給定一個計算起始日
經過等同其數量的天數之後，便足以作出反應
這樣的推導過程是否有瑕疵呢？

還有可能色盲啊 沒有100%公共知識等等 以題目設計好像不該考慮色盲 我再想想

1. 在沒有一個 "公共知識中絕對正確的人" 告訴他們"你們之中有綠眼睛" 時, 這件事並不是公共知識哦公共知識還要求 "所有人知道所有人知道...這件事"其中的 "..." 代入任意個有限的 "所有人知道"都要是事實.2. 你的 "絕對知識" 要如何定義?3. 我想原謎題並沒有考慮他們在 "知道我們當中有綠眼"& "知道自己是綠眼就要做某件事" 之前是怎麼想的我有找到一個等價問題的敘述是先知道前者再要求後者. 當然我們還是能思考沒人告知時會發生什麼關於你想定義的絕對知識, 有個例子嗎?1. 我回文了, 3. 我晚點再補充於該文呃, 我看了第二段影片, 他的公共知識定義得太弱了這問題也不是陶哲軒最早提供的...第一段影片也沒有把公共知識定義好, 所以你會誤解好像也很正常需要的是形式化的定義, 你說的都太抽象了原本這個問題是可以用數理分析的, 我想你提出的定義並沒有落在這個範疇內, 而是屬於其他哲學的概念

如果總人數(綠眼睛)=1 綠眼睛的人會想 如果自己不是綠眼睛 那矛盾 所以會在天數n=1時做出反應接下來用數學歸納法 n=1時命題成立 假設人數n=k時成立當總人數n=k+1時 綠眼睛的人看到其他綠眼睛的人數為k如果自己不是綠眼睛 他們應該在天數k時做出反應 但沒有所以矛盾 得出人數n=k+1時也成立根據數學歸納法 結論為綠眼睛總人數為n 則天數n有反應

推q大證明。

原 PO 不是在問這個證明啦~ 知識的階數是更細微的概念一般我們在解這類問題的時候都會假設某些公共知識從而上述的證明才行得通.

我最早聽這個謎題是類似是神明在某一天把當中一部份人變了眼睛顏色並神喻全村。這就合理多了。謎題改正現在這樣明顯就是改題者心思欠細密。正如你所說三人以上本來就長綠眼睛，不必要冒險者說明，他們所有人本身就肯定知道「我們當中有綠眼睛」這資訊了

題目本身沒錯哦~ "所有人知道" 和"所有人知道其他人也知道" 是不同的事.你說的版本其實就是我 3. 說的, 但並不是比較合理,只是問題被簡化, 不需要考慮變成公共知識之前的事.(我的 3. 說得其實不好, 應該說一般人遇到的題目都是簡化版的, 至少我自己是這樣)成為公共知識之前的事我下文有說明了, 透過歸納法可以證明更多人的情況. 結論是神喻全村之前, 全村人什麼事都不會做.其實用兩人想就行了: 假設兩人是 A, B 都是綠眼.A 知道 B 是綠眼, 但 A 不知道 B 知不知道有人是綠眼.因為 B 只看得到 A, 但 A 會想: 萬一自己就是紅眼呢?所以 A 並不能期待 B 在任何情況下會有所行動.只看歸納法證明很容易忽略神諭的重要性.該證明沒有清楚指出神諭前後的差異.

對 我上面的歸納法確實建立在已經有神諭的條件下才成立看起來公共知識確實是很有必要討論的一個點

我想不通的是，三個綠眼人或以上的情況，理應可達到「所有人知道其他人也知道」的效果。我認為問題不在於公共資訊之變化，而在於缺乏一個基準日作推理之用而已

可以達到啊, 但達不到"所有人知道其他人也知道其他人也知道"在推理過程中, 你會虛構出一個人, 他眼中的人全部都不是綠眼. 這情況下他要如何得知 "我們當中有綠眼"?你預期他因為看不到綠眼而推斷自己是唯一的綠眼,然而不巧的是在這情況下他也無法自己發覺有人是綠眼注意這是推理中虛構的人, 推理時需要換位思考,但你終究不是那個人, 你看不到自己的眼睛, 但那個人實際上可以. 所以換位思考時你代入的其實是個虛構的人

這問題明顯就有問題

問題在於有三名綠眼或以上，每人會看到最少兩名綠眼人，換而言之每個人都可以肯定其他人有看到綠眼人，換而言之已經達成了「我知道其他人知道」的條件了。

這件事我在 11/11 20:17 也回應了, 可以達成「我知道其他人知道」沒有錯. 但無法達成「我知道"其他人知道其他人也知道"」三個人的推理過程會需要這件事, 因為做了兩次換位思考公共知識是有定義的, 可以參考 wiki 的Common_knowledge_(logic) 條目.當然它只是個專有名詞, 就算不知道定義, 在推理的過程還是會遇到相同的概念.*它只是由概念定義出來的邏輯學專有名詞你覺得弔詭的部分正是這個謎題想要揭示的~

阿，理解了。我誤會了公共知識的定義，去一看就明白為什麼會有那個弔詭