[問題] 分拆99

作者: buffalobill (水牛比爾)   2020-09-25 22:24:51
puzzleUp風味題 Vol.11
這題比較偏數學
搞不好早已有公式也說不一定
【分拆99】
將99拆成若干整數的和
且這些整數彼此互質
問這些整數的最大乘積為?
例:將99拆成[49,50]相乘可得2450
拆成[22,23,25,29]相乘可得366850
作者: arthurduh1 (arthurduh1)   2020-09-25 23:21:00
OEIS 有個數列定義差一點,不過應該可以證明是等價的
作者: LPH66 (-6.2598534e+18f)   2020-09-26 03:35:00
A000793? 那個定義和這題問的不等價我簡單用了 Mathematica 搜了一下, 最小反例是 n=21A000793(21) 是 2+3+4+5+7, 但若限定互質只能有 2+3+5+11有趣的是, 這兩個結果不同的地方都是 A000793 出現四項相同時的第三和第四個數, 或許是因為正好就是 +1 +2 +3 +4然後恰巧題目問的 99 是在 97~100 這組四項相同中的第三項
作者: arthurduh1 (arthurduh1)   2020-09-26 05:40:00
是 A000793 沒錯不過他是算 LCM,{2, 3, 4, 5, 7} 的 LCM 是 420限定互質也可以 {3, 4, 5, 7},也是 420應該說 {1, 1, 3, 5, 7} 啦,用 1 補不夠的部分證明的話是考慮 LCM 的話,可以把重複的質因數拿掉換成一堆 1,LCM 不會變比如 {2, 3, 4, 5, 7} 可以改為 {1, 1, 3, 4, 5, 7}留下該質因數次方數最高的那一項即可*05:44 漏了 4,是 {1, 1, 3, 4, 5, 7}不過如果限制不能使用 1,的確就不等價了或者限制數字要相異
作者: buffalobill (水牛比爾)   2020-09-26 09:49:00
可以使用1,任意數量的1還是彼此互質的不過限制使用1反而會讓答案變小這點很有趣

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