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等速率圓周運動的法線加速度,也就是向心加速度,上次是如何求出這個向心加速度呢?
上次首先是在座標軸,畫一個單位圓(半徑為1的圓),
並在這個圓內,分別畫出速度v1、v2,接著由於速度為向量,向量又有大小和方向,
故可以將速度想成是類似半徑的東西,畢竟速度(向量)有半徑(純量)所有的特徵。
又現在是做等速率圓周運動,故v1、v2大小一樣,可以想成是相當於半徑的長度一樣。
這樣的話,若我們故意將v1、v2這兩個速度,以及速度的變化量,畫成一個三角形,
v1、v2這兩個速度看起來就很像是圓的半徑,而速度變化量看起來就像是圓的弧度,
這樣,速度變化量可以寫成是圓弧度的大小,
也就是v1*(旋轉的角度)或v2*(旋轉的角度)。又v1v2大小一樣,故令其為v。
這樣速度變化量可以寫成是v*(旋轉的角度)。
又加速度定義為速度變化量/時間變化量,故又可寫成v*(旋轉的角度)/時間變化量,
這樣又等於v*角速度。
這就是上次針對向心加速度大小的證明。