※ 引述《sammy1031 (sammy1031)》之銘言：
: 不好意思想請問各位在國中數學裡"距離"和"長度"到底該如何區分
: 像兩平行線之間的"距離"處處相等,指的是平行線間垂直線的長
: 又如角平分線到角的兩邊等"距離"也是指垂直線
: 可是上次看到一個題目是這樣的
: 在正三角形ABC中做一圓與邊BC相切,且圓心到B點C點等距離,求作法
: 但最後給的答案只是做直線AD垂直邊BC
: 再以A為圓心線段AD為半徑做圓而已
: 這樣A到B點C點長度當然一樣長,可是有符合題目"距離"的敘述嗎
: 還是"距離"和"長度"在題目上根本就沒有差別?
: 麻煩各位幫忙解答一下,謝謝大家
距離跟長度還是有點不一樣的
以中文來說最大的差別,是距離一般指的是直線最短的那一個長度
而長度指的可以是彎彎曲曲,繞來繞去的線
如果這還不容易懂,可以畫一個扇形OAB來幫助理解
其中O為圓心,AB為弧
講AB的距離,基本上就只會有一個,就是直線最短的那一個
如果你要描述的是弧AB的長度
你就一定只會說弧AB的長度為多少
而不會說弧AB的距離為多少
換言之,距離這個詞,基本上就是要以最短路徑來表示
這也可以解釋你說的平行線距離問題
在平行線(L和M)L上找一點A,問你此點A到M的距離是多少?
因為得用最短路徑,所以必需跟M垂直,用勾股定理可以證明
只要不垂直都不是最短,(斜邊永遠大於股)
而在平行線上(L和M)L上再找一點B,此點B與M的距離必與A到M距離相等
所以才有了那句話,平行線的距離處處皆相等
還有另一個就是你應該沒弄清楚的問題
點到點的距離當然是直線最短
點到邊的距離是垂足處與點的連線最短
並沒有違背原本的定義
原題要與BC邊相切,且圓心到B和C等距離
只要作BC中垂線,線上的任一點都必與B和C等距離一定沒錯啊
再來從中垂線上隨便找一點,當圓心,(垂足D)AD當半徑畫圓也必與BC相切也沒錯
所以解答沒問題
只是只有這兩個條件的情況之下,中垂線上的隨便一點(當然除了垂足D以外)
都可以作出一個圓
換句話說符合此題的圓有無限多個
希望有解決你的疑惑