如果還有人不願意相信題目的D是少加根號打錯的
請看以下使用D: [(x+1)^2+y^2] + [(x-1)^2+y^2] ≦4計算的結果
x^2 + y^2 ≦ 1
我列出幾個表達式
有興趣的可以想辦法繼續做出結果來
表達式1
0 2√2
= (1/2)sin(2k) - (1/4)[∫sin(k√(8-v^2)) dv - ∫ sin(k√(8-v^2)) dv]
-2 2
表達式2
2√2 0
= -(1/2)sin(2k) - (k/4)[∫√(8-v^2)cos(kv) dv - ∫√(8-v^2)cos(kv) dv]
2 -2
表達式3
2√2 2√2
= (-k/2)∫√(2-u^2/4) cos(ku) du + (1/4)∫sin(2k√(2-u^2/4)) du
2 2
其他類似的就不寫了
我列出這幾項的目的就是想表示不管你怎麼弄
最終你要處理的還是這幾個類似型的積分
這是沒辦法用基本函數表達的
就算像特殊函數
上下限也沒有那麼剛好會是如本題這樣做
所以考題上明顯就是出題者忘了加根號
把ellipse √[(x+1)^2+y^2] + √[(x-1)^2+y^2] ≦4
誤打成ellipse [(x+1)^2+y^2] + [(x-1)^2+y^2] ≦4
不要說圓是橢圓的特例
積分函數是不變的
D是橢圓和圓差很多
※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: 數學板不知道什麼時後刪文
: 為了方遍以後想找的人
: 我在這邊再貼一遍
: 這個問題是(也許不是考題!請見推文下方的註解)
: kysin(kr1)sin(kr2)
: ∫∫