※ 引述《k080051009 (黑鬼)》之銘言：
: E為橢球(x^2/a^2)+(y^2/b^2)+(z^2/c^2)=1，平面z=0及z=b(b<c)所包含之區域，
: → →
: S為E之表面，n 為S上外向單位法向量，α,β,γ分別為n 至x,y,z三坐標軸之夾角。
: 試利用散度定理求下列面積分:
: ∫∫(x^2*cosα)+(y^2*sinβ)+(z^2*sinγ) dσ
: S
: 煩請各位大大給個指示，謝謝
這是高考三級氣象的題目對吧？總覺得題目怪怪的，為什麼
不是 cosβ 和 cosγ？
( n =(cosα,cosβ,cosγ) )
不過還好，反正每一點的 n 你的可以算出來，所以 β=β(x,y,z),γ=γ(x,y,z)
y^2 sinβ = y^2 tanβ cosβ
z^2 sinγ = z^2 tanγ cosγ
這樣你的向量場 F 應該定成 F = (F_1,F_2,F_3)
F_1(x,y,z) = x^2
F_2(x,y,z) = y^2 tanβ(x,y,z)
F_3(x,y,z) = z^2 tanγ(x,y,z)
接下來再套 divergence theorem ...