※ 引述《kcrt49816 (巴拉巴巴)》之銘言：
: http://ppt.cc/fkV1
: 99年台大微積分C的第6題 有關泰勒級數
: 我泰勒級數這方面很弱...
: (1+x^2)^-1/2 之後的 1-(1/2)x^2+...
: 我不知道他怎麼變過來的
: 可以詳細的說明嗎...步驟跳太快我有點措手不及...
: <圖片源自 劉明昌編的 93~100 微積分歷屆試題詳解>
把書本打開來
泰勒級數抄下來
f(u) = (1 + u)^(-1/2)
f(0) = 1
f'(0) = (-1/2)(1 + u)^(-3/2) | = (-1/2)
u=0
同理
f"(0) = 3 / 2^2
f'"(0) = -3 * 5 / 2^3
f(u) = 1 + (-1/2)u/1! + (3 / 2^2)u^2 / 2! + (- 3 * 5/ 2^3)u^3 / 3! + ..
令u = x^2
(1 + x^2)^(-1/2) = f(u = x^2)
= 將u = x^2直接帶入f(u)的泰勒展開式中
就會得到書本上的結果