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這是數學版板友解的方法
想請問有沒有其他方法來著手解這題目???
因為這輔助線實在想不到
後面那步驟
ΔBGG':ΔBFF':ΔBCE=1x12:2x(12+9):3x28=2:7:14
也用得很巧妙 夾同角 面積比等於兩邊乘積
希望大家提點一下
謝謝
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做AP平行BC且P在AC外側，AP=BC
則ABCP為平行四邊形
延伸BD交AP於M
延伸BE交PC於N
則M,N分別為AP,PC中點
延伸BN與AP相交於Q點
則AM:MP:PQ = 1:1:2
BE:EQ=1:2
再設BE交AG,AF於G',F'
假設BG'=a，G'F'=b，F'E=c
則BE=a+b+c，EQ=2(a+b+c)
ΔBGG'~ΔQAG' ==> BG:AQ=1:6=a:(2a+3b+3c)
ΔBFF'~ΔQAF' ==> BF:AQ=1:3=(a+b):(2a+2b+3c)
解上面兩條式子可得 a:b:c=12:9:7
再回頭看ΔBCE
ΔBGG':ΔBFF':ΔBCE=1x12:2x(12+9):3x28=2:7:14
灰色區域四邊形GFF'G'面積 = (1/3)x[(7-2)/14] = 5/42