1.年級: 高中二年級下學期
2.科目: 數學
3.章節: 2-1 空間中的平面
4.題目: 板橋高中100年第一次段考題目 填充5
三平面x+2y+3z=1 ,2x+y+3z=1 ,3x-y+2z=1
,若空間中一點P(a, b, c) ,到三平面的距離分別為L, M, N
,試求L^2+M^2+N^2 有最小值時,L:M:N =
答案(L:M:N=5:7:3)
5.想法: 第一個方向直接朝著點到平面的公式去解 但發現會出現a+2b+3c-1的絕對值
題目問了平方是可以成功把絕對值處理掉 但內部不是個好化簡的東西
有嘗試搭配了算幾不等式或柯西不等式找出最小值 但發現還是解不出來
第二個去分析三個平面的關係 計算後應該是兩兩平面交一線
P點應該會落於內部空間的位置 但是仍然算不出來 因此請各位前輩
看能不能解出或者給個方向思考呢 謝謝