說明：
本來在另一個板貼就好
沒必要轉文
不過我轉過來有兩個原因
1.我討厭那些只會滿嘴簡單句英語的傢伙。
要引你就法文德文只要原文照原引(我盡量做引各原文)，
要嘛少繞英文好好說中文就好。
2.最後附一段我對佛教界的批評。
不能給予實際幫助就請坦白說不能，別搞雞湯式嘴砲。
真正離苦是要能艱難面對而不是嘴砲說心轉：沒面對那個難題你嘴上說心轉都容易！
※ [本文轉錄自 Apostasy 看板 #1cnK_Gfs ]
作者: khara (逝) 看板: Apostasy
標題: Re: [閒聊] 佛教講經者講到科學時
時間: Wed Aug 21 10:24:12 2024
※ 引述《topstr (z)》之銘言：
: ※ 引述《khara (逝)》之銘言：
: : 同樣對這點不怎麼贊同。附會「科學」本質上也是種訴諸權威的態度。
: : 假如生在16世紀歐洲，那麼大概會覺得托勒密體系已經很完善，
: : 哥白尼扯啥圓才是完美的是迷妄了。
: : 當時的「現有科學」就是托勒密式級數展開式的本輪均輪模型，
: : 能解釋得很細密只是模型不「美」。
: : 當然，從哥白尼走到伽利略再走到克卜勒與牛頓，也都是好幾次跳脫權威的躍升，
: : 在牛頓模型下也沒有啥誰繞誰的問題而只是雙體質心偏於質量大者而已。
: : 說這些只是想說，與其訴諸既有權威，不如反正就走自己的路。
: 提提理論物理部分，
: (實驗物理 有定論的東西可是經過不少層層檢驗
: 不然 為何 有實驗找到新物理傳聞
: 網路上消息靈通人士就會在傳 9卦
: 不過通常再double check 時，常會發現其實是烏龍1場)
: Feynman 據說說過主旨如下的話
: Religion is a culture of faith; science is a culture of doubt.
仍然先聲明，我反對拿佛學附會「科學」。
這在我前一篇就提過了。
但拿來觸類旁通我倒不覺得有啥不好。
用詞或者不嚴謹，但你覺得物理或數學的用詞就「很」嚴謹？
蘇格蘭的羊的那個笑話聽過吧？
工程師，物理學家，數學家共搭蘇格蘭火車，
窗外出現一隻黑色的羊。
工程師說：原來蘇格蘭的羊是黑的；
物理學家說：你只能說蘇格蘭有一隻羊是黑的。
數學家說：你只能下結論，蘇格蘭我看到一隻羊，面對我的左半邊是黑的。
要比嚴謹，邏輯學家恐怕還會嘲笑物理學家更不用說統計學家！
（至於那些佛學「大師」們的說詞，本來就該自行批判吸收沒錯啊。
李遠哲諾貝爾化學獎也不表示他的話都是對的。
愛因斯坦極優秀的腦袋也不表示他的種族思想是對的。）
而且要說doubt，你真正做到徹底的 doubt 嗎？
還是只是相信你所相信的，懷疑你所懷疑的，
運用之妙存乎一心？
是的。
我知道物理人最自豪的是他們的理論要成立，
必須通過「實驗」這一關。
所以愛因斯坦的相對論並未得獎（理由就在驗證有爭議），
他得獎的是光電效應。
但，
不要說不同學科的方法論甚至都不同
（更別說關懷向度徹底不同的宗教），
就算是物理，在承認某些基本認知之上（光這點就很有爭議），
也還是有不少問題。
更不用說也不是每個物理學者真的都如你所述把所有實驗從頭做起。
Landau 在他的《數學分析之基礎》（Grundlagen der Analysis）中
〈給學生的前言〉Vorwort für den Lernenden 提及
meine Töchter bekanntlich schon mehrere Semester studieren (Chemie),
schon auf der Schule Differential- und Integralrechnung gelernt zu haben
glauben und heute noch nicht wissen, warum
x*y = y*x
ist.
（我女兒，已在大學讀了（化學）數個學期，相信在校已學了微分與積分，
但卻迄今仍不知道何以 x*y = y*x 成立。）
https://imgur.com/a/7La7P1K
這個正是許多無聊鄉民所抨擊的，他們以為理所當然該成立的式子，
實際上真的成立嗎？
先穿襪子再穿鞋與先穿鞋再穿襪子既然不同，
為什麼說 x*y = y*x 不需要理由？
可是有幾位物理學家「懷疑」過這事？
Paul Dirac 發明他的 delta-function 甚至覺得不需要數學家去質疑，
他覺得好用就好用！
之後好多年數學家們才事後補足用極複雜的測度分析去幫他擦屁股。
但顯然也不是他最初所看得那麼簡單（這函數構造遠深過表層）。
當然當初牛頓的無窮小微積分經過 Cauchy 等人幫忙擦屁股也是。
物理學家就那麼嚴謹嗎？
或者說，對「經驗」的認定與對術語的使用，
你覺得判準為何？
: 有名的例子：
: Fermi & 最近往生的李政道。
: (來自網路)
: TD Lee的的博士論文
: 費米每周都要跟研究生，花半天時間一對一討論。
: 有次費米問我太陽中心溫度是多少。我跟他報告說：「約一千萬度左右。」
: 他問我是否自己核算過。
: 我說：「這裡有光強和核心内因對流引起的能量產生的兩個關聯方程，所以比較複雜。」
: 當時他再一次問我，你怎麼知道這答案是正確的。
: 我寫出了方程：dL/dr ^ 18，dT/dr L/T^6.5
說到微分方程
微分方程的目的性很強，許多世界上的現象，但凡能用數量去描述的，其變化與某些
其他參數有關的，許多都能「寫下」一個微分方程，但不一定眞能解得出來。力學上
的加速度（力）與位移（位移的二次微分就是加速度），電路上的電流與電阻電容電
感等（電容儲存電荷，電荷的「流動」亦即其對時間的微分受電阻影響，而電流的變
化又因感應而受電感影響）這些常見的且不提，說個社會現象：馬爾薩斯人口論（其
實不一定是「人」口，描述兔子之類的或許更恰當）。
在無資源限制無飽和的理想情況下，物種的口數增殖量與現在的口數成正比。
也就是2隻笨兔子繁衍出4隻笨兔子，4隻變8隻，8隻變16隻……這樣下去。
這麼一個簡單的論述，能否用數學模型表達？可以。那就是
dN/dt = k N
（N=口數總量，dN/dt是口數隨時間的變化率，而其變化率是現量N的比例）
（這裏我不多提差分方程與微分方程的關係了。先求簡化模型是個好思考。）
問題在，寫出上式還算簡單，可是只知道上式，一個變化率與變量自身的「關係」，
到底能否具體描述出變量？最好是能知道任何時間 t 之時的口數總量 N。
這就是求解微分方程的動機。而也正因此，才會出現從經驗來「湊答案」。比方上式
中，由於平常學微積分的經驗而得知，只有一種函數會「微分後仍然是自己」（或說
與自己成正比或反向正比），那就是指數函數。因此可得
N = e^kt + C （或說 N = a^t）。
這個模型還可以修正（先假設理想狀況再提出修正模型是數學家的老招數了），例如
加入飽和模式：在低基期時口數成長與現量成正比，可是到了高基期會趨近飽和，口
數成長接近0。這段文字可描述如次：
dN / dt = k N ( N_inf - N) / N_inf
上述數學式的意思就是，當 N 愈接近 N_inf（環境所容許的飽和量），N的成長率就愈
趨於0。於是又出現了一種微分方程待求解（當然這個也不難）。
上述描述中，其實我們都是因爲「先熟悉哪些類型的函數微分後有哪些樣子」「再去對
照這個數學式所描述的是不是哪種樣子」，其實就是湊答案，只不過這是基於經驗分類
的湊答案。那些初等方法什麼「分離變數」啦、「正合」啦還「積分因子」之類一堆奇
技淫巧的都是這種理念的產物。
還有其實上述馬爾薩斯的人口論，
那又是先有理念而不是先有觀察（當然有修正版），
實際上也是理論先行於實驗。
這怎麼說呢？
經濟學上一堆這種東西，也確實準度不如物裡科學
（不過把一堆微分方程引入經濟學的正是某些物理人）
這又怎麼說呢？
不同的對象不同的學科只好用不同的方法論，
難道不是嗎？
甚至就是學數學的，也有直覺型與算術型的區別
https://imgur.com/a/DETuVKI
https://imgur.com/AUMS7EI
David Bachman，A Geometric Approach to Differential Forms。
「似乎通常學數學的學生有兩類：一類是偏好從公式及其推導中學習，
另一類則偏愛圖像。如果你屬於前一類，這本書就不適合你。」
感想：
1.
難得總算有人發現了這個現象，不會老在那喊著圖像萬歲。總算有教科書作者知道
某些學生對圖型的感知能力薄弱，不喜歡圖像，偏愛公式推導。
2.
然後他就直接把我這種讀者否決了啊……
（我就是那種很難接受「圖像思考」非得經算術驗證的那類）
所以他聲稱一直瞪瞪到懂爲止！
　
A good exercise is to stare at this picture long enough to convince
yourself that the planes pictured cannot be the tangent planes to a foliation.
這句話其實也很有神祕主義的韻味！
: 給他演示亮度與溫度與太陽內部分布的關係。
: 費米說：「你不能依靠别人的計算结果，你必須自己核算，才能接受。」
: 費米建議，我們也許可以製造一個計算尺來查驗一下。
: 他幫助我製作了一個長6英尺的計算尺來解題；
: 我還保存有與計算尺一起照的照片。
: 他做了木匠活，我刻製並且攝影放大了log尺度的標尺。
: 當我們製作出来後，馬上就計算出来了，也許就花了一個小時。
: 我之所以描述這些情節，就是想說明他是一位極卓越的老師，
: 當時（1948年），費米早已被公認為物理泰斗，
: 而我僅是由中國來美國不久的青年學生。
: 可是費米老師不惜時間和精力，引導我、教育我。以身作則，帶頭動手做。
: Feynman 說他絕對不相信權威，寧願從頭到尾自己推導一次，
: 他幾乎不讀別人的論文，要讀也只看別人或跟人討論來了解
: motivation、題目為何？
: 然後自己trial & error，自己發明方法，自行得到(不)同結果，
: 這應該也是他聽seminar，別人給talks，他通常能很快地指出別人的錯誤的原因。
: 沒有double check的反例就是
: 張益唐沒有double check 他老闆莫宗堅的關於Jacobian manifold的論文，
: 而直接引用其結果，但他老闆的論文被別人抓到錯誤，使得他的畢業論文大為失色。
: 也許因為他興趣是在解析數論，而不是代數幾何的原因，所以懶得重算莫宗堅的證明。
所以你肯定一切物理學者都做過 double check？
你肯定一切物理學者所有公式都親自推導過一次？你自己呢？
真說起來，
優秀的一流學者確實很強調自行驗證沒錯。
（其實例外恐怕也不少：你敢說你學的每個定理你都驗證過？）
可氾濫到一般大學生，那可未必了。
https://imgur.com/a/6YS0p2c
這個很簡單的題目，就可以整那些死背的人。
不死套不懂的東西，觀念清楚的話，其實很簡單。
楊維哲書裡的原題我忘了。索性自己發明一個。
這應該加一句：歡迎使用L'Hôpital法則嗎？
（但都說了是整人了哈哈！用了這個許多學生根本沒證過的法則在這題會很愉快！）
更不用說日常應用的簡化其實也很多（應用正是我對佛教的體會）
有本相對少見的轟炸機飛行員的回憶錄，作者主要駕駛 He-111。
書中有個地方還舉了個類似初中物理的習題：
假設飛機在 2000 米的高空投彈，重力加速度是 10，則炸彈大約多久會觸及地面？
套公式，
h = 1/2 g t^2
　　　2000 = 5 t^2
　　　 　t = 20
也就是約在 20 秒左右會落地。
（這當然都是那個年代的舊東西了。現代巡弋飛彈等都早已不再依賴普通重力了。）
但，由於這種水平轟炸欠缺精準，故而希特勒執意要發展俯衝轟炸機。俯衝轟炸機的
優勢不僅在於相對精準，更在於其俯衝時發出的嗚鳴聲對戰場士兵造成的心理壓力：
聽到那種死神般的呼嘯由遠而近，眞會讓人恐懼崩潰。當然，俯衝轟炸機雖有相對精
準及造成心理震撼的效果，可是也高度危險，是讓飛行員拿命去拚的。曾經在一次大
戰親自在前線受過傷的希特勒，某種意義來說，可以說是成也心理戰、敗也心理戰。
他後來堅持那冥頑不化的不許退卻令，怕影響士氣卻失去了許多戰略轉進的機會，也
在於他太僵固在心理戰或者說是「意志」這東西上了。
這部份是很常見的物理簡化。
可是背後假設了多少東西相信你也知道。
所以物理學真這麼精確？
說個我自己的丟臉經驗（是的我是丟臉魯蛇請盡情批判不用客氣）
初中物理公式 h = 1/2 g t^2。但，說是初中物理，其實我初中學這公式的時候硬背
的成分居多，當時內心對這公式是很有些障礙的。
有好些東西我都得到了學到微積分且有了某些程度的了解後，才突破某些障礙去接受。
此前我一直覺得這些怪東西爲何如此實在難解。
還是引用榮格回憶錄《回憶‧夢‧省思》裏那段話。榮格在初中時期難以接受所謂
「若 a = b且 b = c，則 a = c」這種公式。這裏關鍵點在「何謂相等」。同一個
傢伙換了件衣服那他還與之前的相等嗎？不同的每一隻綿羊對不懂綿羊的傢伙來說
是不是其實相等？這種看似普通的概念背後卻可能有著很多問題，而某些人，在一
般情況下看起來都還算智力正常，卻偏偏一個障礙難以突破就在學習上一直困住，
這樣子的經驗實在也很難說就是。
底下是榮格的那段話。
Am meisten empörte mich der Grundsatz: wenn a=b und b=c, dann ist a=c, wo
es doch per definitionem feststand, daß a etwas anderes bezeichnete als b
und daher als etwas anderes nicht mit b gleichzusetzen war, geschweige denn
mit c. Wenn es sich um eine Gleichsetzung handelt, dann heißt sie a = a,
b = b usw., während a = b mir direkt als Lüge oder Betrug vorkam.
（最令我惱怒的是這一定理：如果 a＝b 而 b＝c，那麼 a＝c，根據定義 a 與 b 的意
思完全是兩回事，既然不同，a 因而也就不能與 b 相等，更不用說與 c 相等了。每當
是一個等式的問題的時候，那麼就說 a＝a，b＝b，等等好了。而 a＝b 在我看來卻完全
是個謊言或者騙局。）
然後榮格就從此再也不相信數學了！但他後來玩的那套東西，在我的感覺，也很像是
a = b 且 b = c 啊！
其實受困於某些觀念障礙，似乎整個思想史上也算是屢見不鮮的。而某些人的個性也會
在一些地方有著對嚴密性的太過堅持。回想起某次我跑去某個國中物理補習班想應徵當
教師，補習班給了個題目讓我算，我覺得這觀念還是非得用微積分才能闡釋清楚於是我
就寫了個積分式最後化簡出國中公式然後解完交給他。之後就謝謝不再聯絡了。當然問
題點很多也未必只是因爲我在那張卷子上寫積分公式吧？哈！
: : 但我單純是要針對這發點淺見。
: : 我懷疑這是語言限度的問題。
: : 換言之，把「地水火風」看得太死（某些阿毘達摩式的解讀），
: : 就真成了基本元素然後被淘汰了。
: : 可問題真是這樣嗎？
: : 當然且不說修行的目的是離苦而不是解釋世界。
: : （這是佛教與希臘哲學很不同之處）
: : 確實佛教語言畢竟還是得與世俗語言有所交會。
: : 但我覺得仍勉強可以用今天的科學附會一下（好的我承認這又與我上面反附會不同）。
: : 地：具質量的東西
: : 水：波動性
: : 火：物質粒子的平均動能 換言之是熱
: : 風：各式向量場 物體移動的動因
: 星雲法語6－做人四原則
: http://www.masterhsingyun.org ArticleContentServlet
: 「四大皆空」就是說，地水火風這四大種的原素，他不能獨立存在、不能個體成就，他是
: 假因緣和合才成的。所以，人是怎樣形成的呢？就是依「四大」而有
: 我也不知道佛經為何要講4大，
: 總之地水火風 這種說法就不對，
: 那佛經要怎麼ㄠ、掰，我也懶得仔細研究
總之地水火風這種說法就不對，這不是先入為主的成見是什麼？
總之哥白尼迷信圓形軌道就不對，人家托勒密的本輪均輪級數展開多精確啊！是嗎？
你真思考過還是只是迷信權威？
: : 如果這樣看的話，其實仍很類似古人描述的。
: : 也是這個存在世界的某些基本了。
: : 而不是化學週期表那一百多個含穩定與不穩定的甚至包括同位素的「元素」。
: 所以佛經只能描述宏觀世界囉 只是某種 effective th. 囉！
所以什麼是宏觀世界什麼是微觀世界？
而且大乘中觀其實正是要突破這個界限。
像你覺得海岸線長有定義嗎？
還是你要徹底否認海岸線長這玩意？
這玩意不可能精準定義所以海岸線長一語無用，應該徹底廢除？
: : （Thomas Kuhn曾說了古希臘的水不等於今天的 H2O，
: : 說到了一些點但猶未饜我心。）
: : https://www.youtube.com/watch?v=iLOX_Nrj3g4
: : https://www.lama.com.tw/content/talk/index2.aspx?id=504
: : 很長，但有點價值。
: : 慧遠很誠實地用他的「推理」來質疑許多他之所學，
: : 但鳩摩羅什卻跟他解釋既不能把四大看得那麼死板，
: : 既不必說極微（鳩摩羅什說那是外道所說），卻又不妨說極微（承認這模型解釋有用）。
: : 既不必死把四大當成基本（大乘說本空），又不必說毘曇可廢。
: : 當然一種解讀是羅什狡猾如泥鰍，
: : 但我倒覺得那是羅什既必須套用某種解釋世界的模型卻又知道不可太死板於模型，
: : 才這樣跟很喜歡「推理」的慧遠這麼解釋。
: : 但這兩位一問一答確實很精采。
: : 7大另外空見識我無所知亦不必答。上述也只是自己的主觀解讀。
: : 其他還像是卵胎濕化。
: : 化身姑且不論反正觀察不到。
: : 但今天「科學」說明似乎只有卵生胎生卵胎生（勉強算介於之間），
: : 濕生豈不是不必要？
: : 傳統解釋說啥蚊子算濕生這個我覺得恐怕有問題。
: : 可是若從受精方式來看，
: : 則產卵者有體內受精的，卻也有借助水作載體而體外受精的，
: : 則濕生這個分類還是有意思。
: : 但在這意義下蚊子確實不算濕生。
: : 其他好些東西我覺得在解釋上恐怕都還很有餘地，
: : 只提這一點小地方。
: : 我不贊同附會「科學」乃至我覺得科學有其限度而修行自有其方法論。
: : 但，
: : 在某些交會處我覺得仔細審視乃至重新解讀文本或許很有必要。
: : 而不該停留在線性科學史的進步史觀上。
: : 只說這一點點。
: : 量子力學我不懂也不敢置喙。
: 我可沒說過佛經要附會科學
: 而是說既然佛經或講者要提科學的東西，
: 那當然要符合當今科學的認知，
: 你去google youtube 科學證明佛法
: https://www.youtube.com/watch?v=4JBZ7vJ1r5g
: 郭明德 人文講堂 科學站在佛門口
: https://www.youtube.com/watch?v=HChZtyu8LJo
: 他們居然引用弦論來說科學證明佛法
: my buddhaness！
: 量子場論是種有效理論
: 物理也是，即在某種尺度下，合理的理論
: 其適用範圍有限
: 並沒有發明真正的TOE theory of everything
: 搞物理的都知道弦論只是candidate of TOE 而已
: 挖靠 未經證實的string th. 居然能夠證明佛法。
: 這什麼狗屁邏輯演講跟影片！
: 我要給演講，至少也會用"可能" 或"也許"
: 他們居然用肯定的語氣來說
: 真是有夠白爛 唬爛
: QM 也被他們拿來亂用
: 信徒在下面留言 歌功頌德
: 真是有夠悲哀！
: 我當然希望佛法能跟科學相融合
: 正確的方式、說法來融合
: 而不是唬爛的講法呼攏別人
: 如果科學證明某些佛法是錯誤的，那我也能接受
: 你可能搞錯一件事了
: 物理或科學可不是只靠純思辨、數學模型，
: 而是靠實驗、觀測為主的驗證
你所說的實驗、觀測，其實背後也預設了一大堆思想，
也預設了實驗觀測之可驗證。
我不否認物理科學是有效的甚至是相當有效的。
但，你單方面吹捧物理學然後否決其他（我也沒說佛經不可質疑，但我質疑你的方法），
難道就沒問題？
: (佛法4門也不能缺了證門)
: 一個理論模型再完美，其預測被實驗否決，
: 也是被扔掉，物理史可不是線性發展的
: 科學研究過程可是一片開墾荒地，歷經披荊斬棘、千辛萬苦
: 很少有人一開始就就走對路、猜對模型
: 說扔掉似乎不妥
: 至少牛頓力學沒被扔掉，(學界也不用牛頓力學被"推翻"這種說法)
: 因為直到高中、大學都在教牛頓理論，當物體速度遠小於光速時
: 做研究 例如天文觀測 也是不少還需要牛頓力學
: 日常生活的碰撞也不需要考慮相對論性修正，誤差太小，量不出來
很多東西背後都有預設
例如物理之所奠基的數學，背後仍有許多問題，但物理學家照樣理所當然拿來用。
https://imgur.com/a/NZ4lzhk
對許多數學家來說，我成了無導數之函數的人……每當我試圖加入一個數學討論時，
總會有分析學者對我說：「這不會使你感興趣的，我們是在討論有導數的函數」，而
幾何學家則用他的語言來覆述：「我們關心的是有切平面的曲面」。
Pour beaucoup de mathématiciens, je devins l'homme des fonctions sans
dérivée ...... dès que j'essayais de prendre part à une conversation
mathématique il se trouvait un Analyste pour me dire : Cela ne peut vous
intéresser, il s'agit de fonctions ayant une dérivée, et un Géomètre
pour répéter en son langage : Nous nous occupons de surfaces ayant un
plan tangent.
「無導數之函數的人 l'homme des fonctions sans dérivée」，聽起來很帥的頭銜！
稍稍說明一下：古典時代的數學家或物理學家往往預設了「世界上都是好函數」，也就
是只要是函數就會具有連續啦、甚至平滑等等的性質，線條看起來是優美的。可是愈深
入探討級數求和或者函數極限，就會發現有許多怪現象不是那麼「正常」或說「美」。
例如下面這個怪物：
http://mathworld.wolfram.com/DirichletFunction.html
他的長相就不像我們平時看到的那些平滑曲線，而是奇形怪狀，醜陋無比。。
（圖所顯示的是正在取極限中的結果。）
於是 Henri Lebesgue 改良了黎曼積分，使之可以適應更多的「怪函數」。從後世看來
是很了不起的工作。但，在他那個時代，他也因爲這個工作而遭到許多同行的嘲諷與非
議。這些人知道 Lebesgue 在邏輯上是對的，於是只好假裝沒這回事，繼續窩在自己的
小天地，把 Lebesgue 當成只喜歡特例的怪人去。
當然，到了這個時代，人們不只在數學中，甚至在物理現象中都會看到怪函數之多，超
乎古典時代的想像。
摘一句歌德的名言：
Alles ist einfacher, als man denken kann, zugleich verschränkter,
als zu begreifen ist.
一切都比人們所能思索的還簡單，同時卻也比人們所能想像的還複雜。
*.補述：「有導數」意指曲線順暢而不至於有稜有角。
　　　　幾何學家往往更強地假設處理對象皆平滑。
　　　　不過實際上的「壞」函數之壞，
　　　　還遠不只有稜有角而已。
甚至什麼是數本身都是大哉問
https://imgur.com/a/og4AjYW
懷德海與羅素在《數學原理》（Principia Mathematica）中，把數字 1 定義爲「所有單
位類所構成的類」（the class of all unit classes），寫成邏輯語言就是
{ α^ (∃x)‧α = tx}
(Principia Mathematica, vol I, p.347, 52.01)
針對這一類邏輯主義式的定義，Henri Poincaré 酸說：「這眞是個了不起的定義，
適合拿去教那些從未聽說過數目字 1 的人， 好讓他們對這數字有個概念。」（ (c'est
une définition éminemment propre à donner une idée du nombre 1 aux
personnes qui n'en auraient jamais entendu parler. H. Poincaré, 'Les
Mathématiques et la Logiques'）
當然，Poincaré 這裏抱持著直覺主義式的主張，不喜歡那種看了就讓人頭暈的邏輯主
義式化約。可是這種邏輯主義式的嘗試本身就是一種對追求「本質」的企圖心的展現：
不滿足於只用直覺去理解「數」，而希望挖掘出更深層、更「原子式」的內涵。
這樣的企圖心，某種意義上來說，才眞的是推動西方文明前進的一大動力：也就是從畢
達哥拉斯到柏拉圖到笛卡兒等等的種種努力。眞正推動西方世界的，工程機械云云可是
小焉者也，試想若不是笛卡兒座標、傅立葉級數、高斯積分等等，這些近代的精密分析
能成立嗎？而，這些內涵，本身就建立在相當深的哲學思考基礎之上。
當然，這套思維的缺點問題何在，以及邏輯主義是否走火入魔了（才會有直覺主義者跳
出來酸他們，也就是前引 Poincaré 的那句話），都還是可以再討論的問題。
我要說的只是，一群 PTT 智障鄉民老在那「文組不意外」老在那自以爲很重視啥 CP 值
啥鬼的，眞的是幼稚得可以。自以爲在「資訊爆炸」的時代他們那種做法很有效率，殊
不知淺人永遠只能在膚淺當中打轉，你垃圾資訊吸收得再多，還遠不如對一個眞正有內
涵的細節做深度鑽研。
所以有了布爾巴基學派
首先參看維基，提及這個學派的思想本身就並非「中立」的。
他們這麼做決非僅只是爲了好玩。他們當然是抱持強烈理念（立場或特定視角）的
── 也就是維基介紹所說的「布爾巴基的觀點並非中性」。
幾個有爭議的觀點非常有趣：
*.應用完全不用提。
*.當然不用圖示。
照布爾巴基風格，方波、三角波、鋸齒波幾種傅利葉轉換，
其實都只需要寫出一個 Σak sin( 2kπf t) 的表示式就好。命名只是命名，
不必圖形。XD
所以
https://imgur.com/a/ri9zrhL
如圖所示，這是一個圖論問題。可以想像成，給定四個據點，點1連向點2，點2連向點
3，點3不再向外但自己指向自己（可說是個迴圈），點4與點1互通，此外點4也連向點
2。這是個小小的圖論例示。
可是上述圖形實際上等同於一個連結矩陣，如圖二所示。允許的出發點是每欄的欄名，
允許的終點是每行的行名。例如點1出發可向點2，那麼第1欄第2行就顯示一個1，同理
第1欄第4行也有個1。點2出發只能到點3，那就是第二欄第3行有個1。點3只能往自己，
就在第3欄第3行給個1，點4能往點1與點2，第4欄的第1、第2行都有個1。其他空白處默
認爲0。
這樣的矩陣其實與上述據點圖等價。不但等價，而且運算起來更方便。此外，矩陣型態
還可以更動權重，例如點1流向點2的只有0.8，點2流向點3的只有0.5，那麼就可以把矩
陣的數字改成0.8或0.5等等。
可是上述矩陣其實等同於一個從 Z^4 （四維整數）送到 Z^4 的同態。當然，也不必然
得是建立在整數上。把權重改成0.8、1/√2、e/π的話，基底的世界自然不妨改成有理
數、代數數、實數等等。
結果一個本來要畫圖圖解的故事，說到底根本就只是抽象結構，根本不必圖。這眞顯示
了凡有形體的（rūpa）其實說穿了根本就是抽象結構（SHūnyatā）：
色不異空（rūpān na pr.thak SHūnyatā）啊！
當然啦，有人會說了：「你全用抽象結構不用圖解，不但對教學不利，在思考上也未必
方便。」所以啦，抽象結構的展現就在一個個的形體上，空不異色（SHūnyatāyā na
pr.thag rūpaṃ），我們不妨把二者等同起來。
然後世界就在一層層奇怪的同態同構與自我指涉當中，既建構起來又同時被瓦解掉了。
佛教所要面對的，本來就不是「解釋世界」而是「脫離痛苦」，
只是不得已時必要得用一部分術語，來闡釋具體的身心感觸等之所由。
舉個例子：
微分方程有一種標準的例題：狐狸與兔子。大致是說，在某個簡化的情境下，某個生態
系中，兔子有充足的草料讓牠吃讓牠繁衍，唯一的天敵是狐狸，而狐狸也只能依賴捕食
兔子維生。在這個模型下，兔子口數的成長率一方面符合馬爾薩斯法則，與現存口數成
正比，另一方面又因爲遭捕食的機率大小而與狐狸口數程反比。狐狸呢？一樣一方面以
馬爾薩斯模型增生，另一方面，卻也受限於兔子的口數：兔子愈少，狐狸能獲取食物的
機率愈低，就有可能會餓死一部份。這個簡化的模型是個很好的入門習題。
但，當初我看這習題的時候就在想，計算習題的人是輕鬆愜意地獲得智性上的愉悅，可
是這情境裡的兔子與狐狸呢？尤其是那隻恰巧倒楣被狐狸捕殺的兔子，或者那隻恰巧倒
楣因爲兔子太少而餓死的狐狸。對牠們來說，世界可不是個欣賞的對象，而是個恐怖的
牢籠。
「天地不仁，以萬物爲芻狗」，站在制高點來看是理所當然，可親身體會卻不只驚心動
魄而已。
這個殘酷瘋狂的世界，處在某些穩態當中的生命（用六道輪迴的說法，天道、人道之類
的），與處在某些非穩態下的生命（畜牲鬼道等等），那感受還眞有雲泥之別。當然，
以某道說某態也並非絕對。看似還在人道中的，也有心境早已墮入泥梨之苦的，而畜牲
界也照樣有爽爽過日子的。
你活在人的世界能過爽日子當然可以輕鬆愉快覺得離苦不重要。
可對我來說我就是體驗到離苦重要，要尋求一種離苦指導。
而這指導，就像游泳教練教你怎麼打腿怎麼撥水，
去感覺水的形狀如何。
既與流體力學交會卻又不等同於流體力學。
重點不是流體力學學得多好多精妙，而是會游泳。
當然我也反對因為重點是教游泳所以亂解流體力學。
可是你把游泳教練比喻式的說法拿來反對游泳這門學科，不覺得很怪？
不同關懷對象有不同方法論，
請容我這文組愛好者對譏諷「文組不意外」的鄉民們做個書摘
人人都會說漢賦夸飾、鋪張，但箇中意義何在呢？按：一句話能將意思表述清楚，
偏用兩句三句，那就叫廢話；不論是爲了營造某種感官效果，或炫耀博聞，子虛烏
有而說實存，那就叫謊話。聳動點說，漢賦主流特質基本上就是廢話與謊話的結合，
而這對促進文學觀念進展，厥功甚偉。
申言之，所謂廢話，意思是就達意而言是無用的，但無用者經常很美。試想，新娘披
的三尺婚紗，女性戴的耳環，無論就經濟或人身安全角度，均甚無效益、功能。但爲
什麼照樣披、照樣戴？美嘛！反之，電燈泡、烹飪爐、抽水馬桶一天都少不了，其爲
用大矣哉，有何美感可言？
再講謊言。眞相是殘酷醜陋的，當別人指出自己既平庸又自私時，幾個人不惱羞成怒？
人生最可確定的一件事莫過於死亡，中國人卻想出物故、捐背、羽化、不祿、駕鶴西
遊、地下修文等二十幾種面紗，來迴避這冰冷不移的事實。人若喜歡眞實，電影、小
說，尤其是科幻電影、浪漫小說，還有市場嗎？史傳講求直書，碑傳專尚粉飾，人人
罵，卻千古不絕，最可惡的是罵的人自己還在寫碑傳，並指望身後別人替他寫……
如果認爲文學的特質在美，而非眞與善，不是聖經賢傳的宣傳工具、社會運動的助手，
有它獨立的範疇，那麼，廢話與謊話就繼續不可或缺！魏、晉人相當理解這點，此所以
開出滔滔新潮。
文學是一個範疇，而宗教又是另一個範疇。又很不一樣。
物理科學上的東西（甚至不用說到其他次級科學）的內涵
在人類生活許多地方都未必適用，
更何況關注不只人類而是所有生命之必然的苦？
當然，承受某些苦可謂是心境之轉。例如有名的俾斯麥的小故事。
俾斯麥任駐俄公使時，有一次因事得外出到另外一個城市，就雇了個車伕駕馬車幫他趕
路。馬匹看起來不是很有力的樣子，「這些馬眞的能讓我準時到達嗎？」
「Ничего。」車伕說了這句話，「咱們走吧。」
一路上顛簸不平，車伕卻駕著車全速前進。俾斯麥怕他會摔到雪地上：「這樣行嗎？不
會翻車嗎？」「Ничего」，車伕這麼答。結果果然翻車了。俾斯麥摔了下來，頭
碰傷了，感到生氣。結果這位車伕抓了些雪弄到俾斯麥臉上止血，一邊還喃喃自語：
「Ничего，官爺（барин），Ничего。」
後來俾斯麥訂製了一只戒指，上頭就刻了這個單詞，把這戒指帶回德國。每當俾斯麥生
涯中遭遇艱困難熬的時刻，他就會說著「Ничего」，繼續走下去。
但，庸俗佛教徒（甚至包括某些知名的僧眾）的那些心靈雞湯式蠢話，
我也不怎麼喜歡。
我個人相信的是，經過一套具體的體系化訓練
（也許借用地水火風這些詞但無所謂，重點是能抗苦。
就像游泳教練跟我說撥水要感覺到水像柱子，是不是柱子無所謂重點是游得動。）
心靈雞湯式廢話那真的很蠢。
之前我因現實困境去找某佛教團體的人借錢。
其實她若不借我錢，但願意免費給我一顆子彈或給我一刀子讓我命終也很好。
我知道這機會渺茫，沒能救我也是正常的。
也許對方只要回答雖不能相助但願意替我默禱，我就很感激了。
可是我卻得到這樣的回答：
　
　你現在的心太亂了，真心建議可以來跟ＸＸ聊聊，
　有時念頭轉後事情會有所轉圜。
念頭轉後事情會有所轉圜？客觀的困境好像不是主觀轉念能改的吧？除非你說的是我念
頭轉後看破生死之關，能豪放一笑後橫刀自刎在所不顧。那麼我很樂意如此，但這似乎
也不必去跟人聊聊了。（而且我很懷疑你們有那個膽識勸我橫刀自刎：我猜今日這些生
於安樂平穩中的這羣欠缺英雄氣的人物不會敢把這樣的話說出口的。）
　
這樣的空話，答了不如不答。當然我沒事去做沒希望的懇求，妄想能有人救我脫困，自
討沒趣是我的錯，活該碰釘子。果然我笨笨地再多說兩句，就得到了這樣的答案：
　
　很多事情還是得由你自己想清楚後行動的
　能幫上忙真的很有限
　天助前自助先
　
哈哈！好個天助自助！言下之意就是我自己沒救那也別想讓人救。說的是事實啊，只是
很刺耳啊。
　
順便發個牢騷是：當初參與該團體，聽分享的時候，聽到另外一位朋友的說法，大致是
針對職場上複雜的人際乃至派系關係等的困擾，說對許多事不要去作判斷。我覺得，你
說基於宗教的理念不要去對他人心懷怨恚，那沒關係。但你說不要去作判斷，不要「見
到黑影就開槍」，則未免失於一偏。
　
原始叢林裏的獵人，遠遠望見森林遠方有奇怪的黑影，他不能不作判斷，更不能樂觀妄
想「這黑影或許是隻可愛的小貓，等他近前來時可以摸摸他」！這個獵人此時此刻就得
做出抉擇：或者是逃跑或者是放箭，或者果眞在經驗判斷下覺得那黑影無害則可放心大
膽繼續原來的行動，而不是「不作判斷」然後「樂天歡喜」下去，這樣很可能沒多久就
會被竄出的猛獸斷了性命。當然，你說就算作了判斷也可能判斷錯而喪失性命，這是沒
錯，但這至少與不作判斷有別。
　
那好，也許有人會問說，我們又不是原始叢林中的獵人！對，沒錯，可是我們是都市叢
林中掙扎求生的人。原始叢林的險惡環境，仍然可以「同態」甚至「同構」於，比方說
甄嬛所處的那種詭譎多變的後宮甚至現代職場等人際場，而處理的手法甚至得比起原始
叢林更細膩多變──不只是放箭或逃跑！當然同樣的問題，當你覺悟了下決心不理會這
一切，那確實是恭喜不用再在乎這鏡花水月的俗世假象。但只要你還想要做點事，這都
不能不作判斷的吧！
　
至於這位答話的友人，我很「樂觀」地作善良猜想：這種回答並非出於惡意但反正也沒
想幫我解決問題就是。只不過，這種無用的空話，除了傷人外，眞的沒多少好處就是。