Blog post:
https://daze68.blogspot.com/2021/03/2-utility-function-2-asset-allocation.html
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在上一篇，我們已估計了自己的相對風險趨避係數η
我們可以嘗試一個應用: 決定資產配置
先考慮較簡單的狀況:
沒有現金流，在兩種資產間配置
一種為無風險資產，姑且稱為債券
一種為風險資產，姑且稱為股票
假設預期股票溢酬(stock premium)為x，標準差s，滿足對數常態分布
最大化utility的風險資產比例 = (1/η)*x/(s^2) (Merton's Solution)
舉例來說:
η=3, x=0.05, s=0.16 => (1/η)*x/(s^2)=0.65。理想配置是 65%股票， 35%債券
η=1, x=0.05, s=0.16 => (1/η)*x/(s^2)=1.95。理想配置是 195%股票，-95%債券(註)
值得一提的是
這方法並不需要無風險資產的回報率
而是使用股票溢酬
如果覺得算出來的配置很合理，當然不錯
如果直覺就覺得怪怪的，有幾個可能性:
1.不了解自己。對η的估計有較大差距
2.不了解市場。對預期股票溢酬與標準差的估計有較大差距
3.模型不適用。實際utility function與Isoelastic utility有較大差距
如果有多種資產或不滿足常態分佈的資產
不一定可以求解析解
但可以用數值方法求近似解
如果有未來收入呢?有一些可能的處理方式。
1.維持相同資產配比。傳統作法
2.將未來收入視為債券，從債券部位扣除。<<Lifecycle investing>>建議這種作法
本篇主要concept來自boglehead論壇的使用者Uncorrelated
Uncorrelated還提供了求近似解的程式碼
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註: Merton's Solution假設可以用無風險利率借貸。如果借款利率高於無風險利率，可
參見 https://daze68.blogspot.com/2021/03/higher-than-risk-free-rate.html
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Reference:
Uncorrelated (2020, March 05). Risk tolerance and asset allocation with
mathematics. Retrieved 2021, March 01, from
https://www.bogleheads.org/forum/viewtopic.php?t=305919
Uncorrelated (2020, August 09). A mean variance framework for portfolio
optimization. Retrieved 2021, March 01, from
https://www.bogleheads.org/forum/viewtopic.php?t=322366