如題
這個遊戲的玩法是：
參賽者會看見三扇關閉了的門
其中一扇的後面有一輛汽車或者是獎品
選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車或獎品
另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊
當參賽者選定了一扇門
但未去開啟它的時候
知道門後情形的節目主持人
會開啟剩下兩扇
門的其中一扇露出其中一隻山羊
主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。
問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機率？
身為可愛的偵探白毛
智商也要很高吧
不然怎麼當偵探
這麼難的問題 希耶斯塔會嗎
https://i.imgur.com/IgdjRHv.jpg

高中程度的數學

知名陷阱題耶

其實這很簡單，用列舉法把所有可能列出來就很清楚了

有難度嗎?

當然是不會連算都不用算

看過電影都會==

答案是換了機會是兩倍

這部哪來偵探

不是啊，這不就條件機率的問題嗎？在「主持人開其中一門露出山羊的時候」這個前提條件下，你(參賽者)就已經知道剩下兩個一個是對的一個是錯的，不管你換不換，都是1/2啊，哪須要算？

樓上…… 反串嗎

請問是反串還是認真覺得是這樣如果是認真的 推薦你查一下蒙提霍爾問題或是自己手動列出可能性 會寫程式的可以自己寫看看然後你就會發現被直覺騙了

一開始選羊的機率是66%，蒙提一定開羊才問你要不要換選項，也就是如果選的是羊，換了一定有車，所以換了拿到車機率是66%只有33%一開始就選到車，換選項搞掉

最直觀就是換成一千個門 你選完後開998個

看到是車子就沒差了

最後換不換 我只能說 一定換

重點是主持人一定開有羊的門

當然不換阿，誰想要車阿，我要山羊

維基的題目說明比你的好 想誤導?

簡單來說 選擇換門=把66%跟33%對調了

真正的偵探用超能力把門踹開就好 不需要靠推理

有個前提要強調 主持人開的門一定是羊

我查了，但看過之後還是覺得前提條件就是給你二選一，不管原本幾扇門一千扇都一樣，最後主持人開完一堆錯門，剩下兩扇。你換了不就是等於你當初選那扇的意思嗎？如果你最後剩兩扇時仍可以自由選擇的話，當然都是1/2。在這個遊戲機制的前提下，再去將前面從萬門選一的機率列入計算和列項，去算條件機率，我覺得是微分邏輯的事情。*違反邏輯

痾 那就是你被騙了啊而且這東西是有實證上的解 然後他確定開的門是羊

沒事 那時也是一堆古人繼續爭論 條件機率

你用原本的條件機率算法就是錯的

對啊 其實也別太難過 當時也有一堆數學高手被騙

記得以前玩遊戲盟友發表對衝裝備成功或失敗機率都是1/2的言論，然後理由是因為只有過或不過所以是1/2，那時候只覺得嗯...，沒想到

乾，衝裝備的成功和失敗的機率不一樣啊，又不是二分法

你想嘛 人家開了998道門 結果你不換還中了 等於你一開始就選到有那台車的門 那機率是多少

雖然先決條件都是用開了第一扇門 但覺得違反邏輯的請把時間退回到沒開門前 應該會比較能接受

開了門之後換門的意思 並不是等於你一開始選了要換的那扇門換門其實是等價於你改選一開始選的門以外所有的門

現代有程式語言可以先看出答案再思考邏輯反正跑出來結果就是不換33%換66% 跑夠多次都只有尾數變

剛剛八卦版才有一篇有包含程式的 可以去找一下

要變1/2的寫法就是要把主持人開門改成隨機開可知問題就在主持人知道哪邊有大獎這點上面

邏輯是這樣，常有人會誤認為已經刪掉一個選項，所以機率應該是5050，不過要記得一開始在選擇的時候是三個門

這題很難的，連數學榜首都搞不懂

這邊重點就會是Monty一定開羊

因為還沒有資訊可以驗證選的第一道門

不用想了 一堆證明機率會提升

。。。

一開始就選到車的機率是1/3。且選到山羊後換了一定是車，並沒有最後兩扇門都是山羊的情況，因為換等於強迫篩掉一隻山羊導致你換門拿汽車的機率較高

沒想到八卦在那裡吵沒結論這裡也能看到 有些人對條件機率的意思有點誤解跟亂套 蒙提霍爾的解法就是把數字放大 比方說有100萬道門 在不換門的結果是正就是代表你賽到那100萬分之1的機率 反面來說如果換門的結果是正的意思就是你選的是那100萬分之999999的結果 除非你有超高校級的幸運就是能選到那100萬分之1的門 不然換門結果是山羊的機會還是比較高

想當初學生時期跑程式看到1/3,2/3非常震驚,知道是陷阱後就知道被騙了

反過來想就好了，想要羊的話一定不換 是2/3拿羊，這樣比較不影響直覺

我覺得 purplemagic 卡住的地方是 他覺得「前面的事件」不會影響到後面的機率 可是這個大前提是錯的 前面的事件當然會影響後面的機率

應該要用多門比較好懂，按p剛剛的講法不管要拿車還羊，還是會被p認為是1/2

想睡了回頭看發覺打錯 最後想說的是換門選到車的機會高

講1/2的高中重讀，自己寫程式下去跑最清楚

如果一開始什麼都沒選，主持人開完羊剩下羊車二選一當然是1/2，但是一開始有選定了，一開始選到車或羊的機率就被固定了，剩下只是主持人幫你強迫弄成二選一，但這個二選一只是兩個選項加起來機率是1，所以上面才提衝裝備的事情，雖然只有選到沒選到，但不代表機率一樣

能夠決定換了之後有沒有中獎的只有你一開始的選擇

不換機率就鎖死在1/3(等於沒開門)。交換就原本選羊2/3會變成車。

這樣講好了，一開始選的機率是固定了，但主持人最後會強制把選項弄成只剩兩個且加起來中獎率是1，但這兩個選項的中獎率已經不同了，主持人留給你可換的門中獎率是一開始沒被選的總和

如果我想的沒錯的話啦 直接猜三扇門機率1/3這沒問題題目：換門是否會增加中獎機率 假設獎品在第一扇門猜第一扇門不會中 猜第二第三扇門都會中 答案是2/3增加1/3

一流的名偵探會在遊戲開始之前就先把汽車開走

簽名檔…阿斯

早上起來看到raincole那篇才懂我卡在哪，是參賽者有沒有事先知道主持人一定選羊門

有幫助到你就好 很可惜很多人雖然知道答案 但卻是用錯誤的推論過程(認為一開始選的機率後面不管得到啥資訊，都不會再改變)得出來的 正確的推論是「看到打開羊門並沒有得到任何新資訊 因為事先就知道主持人一定開羊門」

排列組合畫出來，選一個後擦掉一隻羊，答案就很明顯了

除了主持人一定得開羊門，更重要的是如果他有兩個羊門。他會隨機開。

raincole解釋得很好欸