※ 引述《dhero (鋼鉄の孤狼)》之銘言：
: 月曜日のたわわ　その４３７　『２π』
: https://pbs.twimg.com/media/F0FXzD4aAAEQoIa.png
: 超能力妹子社會性死亡的一刻wwww
: 還好她的內褲有一起傳送過去
我知道應該沒多少人想看這個
不過圖中的數學其實是相當重要的一個數學公式
歐拉公式
e^ix = cos(x)+isin(x)
這是一個歷史意義上非常神奇的發現 因為他將幾個要素結合在一起(三角函數、複指數)
而且該公式異常的單純 並沒有過多各式各樣的東西
其中若將x帶入π(相當於180度)
可以得到e^iπ = -1 或者 e^iπ+1 = 0 這個結論
該結論被稱之為最美妙的數學公式
原因在於這公式非常的簡潔單純 包含了
加法單位元 0 對任何數a來說 a+0 = 0+a = a
乘法單位元 1 對任何數a來說 a*1 = 1*a = a
複數重要單位 i i=(-1)^(1/2)
圓周率π π=3.14159265358979323846264338327950288419.... (摁我是用背的)
自然對數e e=2.71828182845904..... (我也是用背的)
絲毫沒有多餘 就是個單純簡單的公式
真的是相當的美麗 (對理科生來說)
而這公式實際的應用 主要在於複分析的領域
但其實這也可以跟高中數學有所關連
像是三角函數中的和角/差角公式 均可以透過歐拉公式來證明
以下簡單證明
cos(a+b)+isin(a+b)=e^i(a+b)
=e^ia * e^ib
=[cos(a)+isin(a)][cos(b)+isin(b)]
=[cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)]+i[sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)]
再根據實部相等 虛部相等 可以得到
cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a+b) = sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
就證完了
比起透過座標疊合亂七八糟的一堆證明
透過歐拉公式可以僅用四行簡單的計算解決和角公式的證明(差角公式也完全相同)
真的是很棒的工具啦 對理科生來說
另外回到圖中的問題
問e^ix = 1 時 x的值為何
這邊的答案....給出了2π
從別的意義上也代表著2π相當於圓 與眼鏡所見的相呼應
但不過 這邊的解答應該要是"2nπ"才會是最佳解 n屬於Z(整數)
畢竟在這個問題中 帶入"0"也會是合理的答案
故可以判斷 在圖中的題目後面 必然會有 0<x<=2π這樣的限制
否則答案不會是這麼單純的2π
雖然大家只是想看女乃女乃而已 我認真了 抱歉

好的 奶子

抱歉時露出奶子是常識吧

道理我都懂 所以這對奶子為什麼這麼大

恩 跟我想的一樣 (並沒有)

你是不是剛用這個圖進入了賢者時間？

先推文免得別人以為我看不懂

推，雖然我看不懂

好 都好

推 雖然我看不懂

我印象比村也不是第一次拿π跟歐派當雙關玩笑就是了

不要管什麼公式了啦 是來達守羌還是來考指考的

我看懂了 歐拉公式就是數學中奶子的意思吧

Q.E.D

展傅立葉時有時真的會忘記加n 只寫2pi

嗯嗯 剛好我想的跟你一樣

太強

好 跟我想的一樣

奶子的形狀 美麗的弦波

總之先推文

嗯，我了解了（完美沒理解）

請給我用函數畫的漂亮奶子圖(舉手

嗯嗯？

還給老師了

奶子

趕緊推 免得被發現看不懂

麥騙 有戴眼睛的誰會看到鏡框ww

我真心佩服理組學生 當大家覺得奶子美麗時 只有理組覺得公式美麗

我看得懂哦π 有兩個 很大

看奶子學數學

蛤?

數學真是美妙的學問(盛讚

推特的標題都寫2π了，當然回答兩個pi才是正解

之前不是也有在AV片子裡找背景瓦斯爐型號的,人各有好啦

歐拉歐拉=捏捏 我明白了

我懂了 歐π歐π

感覺那個宇宙美人應該比美妙的公式常見。

沒錯，美妙的奶子

推，雖然我看不懂

不要那麼專業好不好

。。。看了一下西洽沒錯啊，關掉再登一次

第四行是不是少打了i

我應該有學過但完全沒印象了www

恩恩 正要打這篇呢 跟我想的一樣

看西洽長知識

又瘋了一個

雖然我看不懂，但看在奶子的份上推一個

好吧 所以乃子呢

你都發了，那我就不多補充了（x

https://i.imgur.com/hbPYqmg.jpg 很大的博士頭上髮飾就這個公式

https://youtu.be/B1J6Ou4q8vE 你能順便解說這個嗎

原來如此 奶子

推奶子

看到一半以為張阿月跑來西洽

我只聽過那個公式很厲害 後面的解說完全懂了.jpg

笑了XDD

恩 跟我想的差不多

大奶

這是什麼?頭....好痛

說得好，我看到這圖的時候就在想這個！

學術論壇 合理== 我研究Opi 你研究2pi我們沒有差吧

歐拉歐拉

嗯，我看不懂

好的 奶子是美麗的

嗯嗯 我也是這樣想的奶子

還有內褲 差評==

好 我只看得懂奶子

有點奶子 我是說有點東西

我只看得到奶子

好了啦八軒

這東西我有印象，但需要紙筆才能證明，真的佩服原PO這種記在腦中的人

我看奶進入賢者時間 你看公式進入賢者時間 這應該沒甚麼差吧

嗯 果然跟我想的一樣

那個實部相等 虛部相等是指@@？

實部跟虛部你可以把它想像成X軸跟Y軸上的數字所以要讓等號成立 就必須讓X軸和Y軸上的數字同時相等

欸不是為什麼你看得到那公式！！！

奶子

漲姿勢了

2 PI 讚

我沒說這是大學的呀， 這些在高三教的。

嗯嗯，懂

總之就是歐派

這公式有感動學生時期的我 超美