※ 引述《candy88257 (阿泰斯)》之銘言：
: 要找頻率在1MHz附近共100個特徵頻率
: 於是先用網格A，跑出一組特徵頻率後(共100個)
: 再把網格弄細一點，變成網格B，並跑出一組特徵頻率(共100個)
: 一直重複網格C、網格D......
: 直到最後兩個網格跑出來的兩組特徵頻率裡，每個特徵頻率誤差都在許可範圍內，就代表
: 收斂了
: 例:
: 網格H 特徵頻率: 0.51、0.71、0.91、1、1.01、1.21 MHz
: 網格I 特徵頻率: 0.5、0.7、0.9、1.01、1.011、1.2 MHz
: 兩組特徵頻率的誤差(上減下): 0.01、0.01、0.01、-0.01、-0.001、0.01 MHz
: 有人會這樣做收斂分析嗎?
把兩篇文章的問題一起回，我盡可能回得易懂一點，如果
還有問題那可以再問。
Q1.自由度多寡和物理量有沒有關係？
A1.先解釋一下什麼是自由度，自由度代表節點本身未受拘
束的物理量，以solid element來說，他本身的string
function的獨立變數是位移，而3D空間中，一個節度在
完全無拘束的情況下應該會有6個自由度(u_x, u_y, u_z,
w_x, w_y, w_z)，那如果是壓電元素就會增加三個方向
電位差的自由度，所以壓電元素的自由度比固體元素多
是正常的。
Q2.什麼是元素的階數(order of element)？
A2.FEM顧名思義就是用有限的元素去逼近真實的解，你可以
想像在x-y平面上有一條曲線，然後我要用有限的元素去
描繪它，假設我用十個元素來描繪，第一種情況是我在曲
線上畫十個點，然後把十個點用直線連起來，由於此時每
個元素上的函數都是線性的，其x對y為一階，因此我們稱
它叫一階元素，也叫線性元素。第二種情況，我不直接把
每個點連起來，我選其中三個點，然後畫一條2階曲線，
這樣就叫做2階元素，也叫做二次元素。以此類推，當我
用越高次數的曲線函數來模擬時，元素的階數也就越高。
相對的，由於節點的數目變多，相同元素數量下，模型的
自由度也越高，計算所需的資源也就越大。
Q3.為什麼要做收斂分析？什麼時候才需要做收斂分析？
A3.前面我們提到有限元素和階函數的概念，那我們再假想一
個例子，假設今天我要求解圓周率，所以我把圓切成20等
分，求得pi=3.128，但我擔心不夠精準，所以我再切的更
細，然後得出下面這張圖的曲線。從圖上可以看到大約在
60等分後，曲線變化的曲率開始趨緩，即使切成了100分，
求出來的解也只與60分的差了0.011%(與20分比則為0.394%)
這種情況我們就認為在60分就已經收斂，以工程上的需要
已經足夠，不需要再切細到100分。這就叫做收斂分析(或
收斂測試)。http://tinyurl.com/lb5lzd9
那為什麼要做收斂分析，切到100分不就好了。聽起來很
好像沒錯，只要把網格切得有夠細，解就一定會準。但實
際上不然，1.網格切得越細，求解所需的資源越多，如果
不需要這麼高的精確度，這是種浪費。2.解可能不會收斂，
切的越細結果錯的越離譜。因此，收斂分析對於FEA來說，
是滿重要的基本動作，特別是在學術研究上，為了對自己
發表的成果負責，基本上只要是做FEA的都應該要做這件
事才是。
至於實務上該不該做？什麼時候才該做？我個人認為幾種
情況比較需要，1.定量分析：這個解的值我很在意，比如
說我必須很明確知道多少力量負載下，工件會降伏。反之
如果是定性分析，你只是要看趨勢，那就比較沒差，反正
這個值只是參考，精確度不重要。2.初次做的case或是
benchmark case，這種情況通常會考慮數種設變的狀況，
但是設變的幅度通常不大，如果每一個case都做太累人，
但都不做，可能全部的case套用這樣的參數做出來都是錯
的，這樣又太冒險，所以建議第一個case或比對用的case
還是做，確保後續的模擬都是正確的。