"早已一直在揮手了"->這表示你懂兩個時態的差別。以你附的照片內容來看，這是一段短文，而從context來看，確實無法肯定Mr. Ito 一定不是先看到Robert，且在Robert注意到M. Ito之前就開始揮手，然後一直揮手(至少直到Robert看到他)。只是以常理來說(至少美國是如此)，成人(畢竟文裡是寫Mr. Ito，且上班時間還待在家裡，有可能是退休的老人)在打招呼時手一般只是揚起來一下就算了，頂多揮一兩下。（很亢奮的）小朋友/年輕人(/成人)才會在那裡手揮個不停另一種一直揮手的情況是確實是需要對方注意到自己的情況,不過這種已經不光是單純的打招呼，所以這context不用考慮所以 was waving 不是絕對錯 / 不是單純的文法錯誤，只是waved在這短文context裡頭更合適/更符合它所描述的日常實際情況(至少美國社會是如此。畢竟這是「英文」)