本篇引用國外文章(原文連結放在最後)，利用歷史數據分析，試著提供履約價和到期日「量化」與「圖形化」的簡易理解。
進行回測分析的指標是S&P500 ETF，美股代號SPY，分析方法是買入SPY的買權(buy SPY call )，並細分不同履約價與不同到期日，然後歸納總結各種履約價與到期日的盈虧表現。各項假設如下:
回測期間：
2005年1月到2018年12月，這段期間包含2009年金融風暴市場衰退期，故對牛熊市場都能有平均解釋力。
履約價設定:
70%代表履約價除以股價現價 = 0.7 ，即價內(ITM)履約價
130%代表履約價除以股價現價= 1.3 ，即價外(OTM)履約價
到期日設定:
30, 60, 120, 180, 365, 730 Days
選擇權清算方式:
到期日剩下一半之時，即清算並買入下一期間之買權。例如原本到期日是30天，在第15天時清算掉，然後再買入下一個30天期的買權，用意是盡量減少「時間價值衰減」的影響。
https://i.imgur.com/LuDgao4.jpg
回測結果如上圖
最左邊「履約價」欄位與最上邊「到期日」欄位做成表格，綠色條狀表示獲利，紅色表示虧損，圖示縮寫:
AR代表平均報酬率
SR代表成功機率(買權有獲利)
NB代表選擇權樣本數量
綠色的長條代表「獲利」總額大小，紅色的長條代表「虧損」總額大小。
重點說明如下：
平均報酬率(圖中AR)與成功機率(買權有獲利，圖中SR) 與到期天數呈現「正相關」，就是到期天數越長，報酬率與成功機率越高。這是可以預期的，也符合教科書定義，因為隨著買權到期日的臨近，時間價值會加速下降，由於分析假設只在買權壽命的一半持有它，因而長天期買權的時間侵蝕速度比短天期要慢。
成功機率與履約價格位置呈現「負相關」，就是履約價格越價外(OTM)，成功機率越低；換句話說，一開始買入買權所支付的權利金越低(越價外)，成功機率越低。這也符合教科書定義，因為價外買權(OTM call)，沒有內含價值只有時間價值，成功機率應該比有內含價值的價內買權(ITM call)來的低。
履約價位置價外120%，到期日3個月時，有最大平均虧損36.5%；履約價位置價外120%，到期日2年時，有最大平均報酬率66.4%；履約價位置價內70%，到期日1年時，有最大成功機率79%。
履約價在價內時(ITM)投資的風險較小，成功率也較高，但沒有平價(ATM)或價外(OTM)時的高報酬率，這是一個經典的風險與報酬的權衡 (trade-off)。
https://i.imgur.com/ioqDH5t.jpg
總結
本篇對於熟悉選擇權的朋友，可能算是初階程度內容，然而坊間教科書能夠提出歷史數據印證並且量化與圖表化的也並不多見，大家可以配合圖表幫助理解。最後，有兩個建議:
（1）這張圖可以讓我們訓練自問自答，為何某一組履約價與到期日會出現這樣的結果? 它的權利金組成是怎樣? 它的Delta是怎樣、它的Theta是怎樣?
（2）我們的個性如果是保守、厭惡風險型的人，操作買入買權時，我們應該是盡量往「圖的右上角」去做決定；如果是追求高風險高報酬型的人，則是相反方向。
本篇文章轉載自本人網站
https://isaoinvest.com/2022/11/spy-test/
國外原文連結
https://seekingalpha.com/article/4242853-call-options-vs-stocks-risk-return-analysis