※ 引述《kim123boy (秋風五丈原)》之銘言：
: 代Hyuui說明
: 作者Hyuui (修) 看板Math
: 標題[分析] Zeta函數和Gamma函數的一些小知識
: 時間Tue May 27 00:48:54 2014
: Chatterly在八卦板提到一些關於複變函數論的結果，但他說的東西有些錯誤。為了避免
: 他誤導別人，我想拉回來Math板上解說一下，順便補充一些我覺得有趣的東西。
: ──
: #1JTsjw0U (Gossiping)
: http://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1400335226.A.01E.html
: //Gamma解析延拓出去整個到複數平面,所有整數點包括 1 都是奇點//
: #1JWWbT8- (Gossiping)
: http://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1401031005.A.23E.html
: //解析延拓是每一個整數點都不可解析而不是你說的z=1//
: ──
: 解說如下：
: 1.
: 對於實部大於1的複數s，我們定義Zeta函數如下：
: Zeta {s} = Sum_n=1~∞ {1/n^s}
: Zeta函數的原始定義域是{s | Re(s) > 1}。經過解析延拓(analytic continuation)，可
: 以拓展為在 {s | s ≠ 1} 的複數平面上的解析函數。
: 而在 s=1 該點上，即為著名的調和級數。
: Zeta {1} = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
: 我之前在某篇文章中提過，17世紀的Pietro Mengoli就證明出調和級數發散。不過我後來
: 看到另一篇蔡聰明教授的文章，他說：「在1350年左右，N. Oresme（約1323～1382）證
: 明了調和級數發散， 這是歷史上第一個發散級數的例子。」
: 這個證明的思路相當簡單，有些讀者在高中時可能就已經學過了。
: 1 + 1/2 +1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + ...
: 1/2 + 1/2 + (1/4 + 1/4) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8) + ...
: 第二個級數的每個括號內的值都等於1/2，無窮多個1/2加起來顯然發散。注意到第一個級
: 數的每項都大於第二個級數，故第一個級數發散。
: 因此，Zeta函數在 s=1 是無法解析延拓的。
所以你想表達什麼? 這個高中數學我高中同學沒有人不知道的
你根本不懂解析延拓不做 s=1的情況以至於你都在亂說
然後Gamma解析延拓的範圍是所有複平面把所有整數點去掉的,你顯然都沒做好嗎?
拜託你不要誤導鄉民好嗎? 事實不是這樣的,是對Gamma函數做解析延拓而不是Zeta
好嗎
不然你算一下 1+2+3+....=- 1/12
你連我文章都無法debug或是補充了只是一在地抹黑,
Zeta函數解析延拓我不會做,就跟你說這不是做Zeta而是做Gamma要說幾次啊?
你一再地誤導鄉民到底是什麼意思啊
因為我不是解析數論的專家,但是我會google到一大堆相關結果
http://ppt.cc/KeNb
: 解析延拓的Zeta函數在s等於負整數的值，有一個方便的公式可以計算：
: Zeta {-n} = -B_(n+1) / (n+1)
: 其中 B_(n+1) 為Bernoulli number。
: 由於 B_n 在 {n | n為奇數，且n>1} 的值都是0，故 Zeta {-2n} = 0
: ──
拜託不要寫一些無聊的google就可以知道的東西,你顯然就是不會啊
為什麼死不認錯???
: 2.
: 對於實部大於0的複數s，我們定義Gamma函數如下：
: Gamma {s} = Int_0~∞ {t^(s-1) / e^t} dt
: Gamma函數在s等於正整數的值非常容易計算，因為有以下公式：
: Gamma {n} = (n-1)!
: Gamma函數的原始定義域是{s | Re(s) > 0}。經過解析延拓(analytic continuation)，
: 可以拓展為在 {s | s ≠ 0 or 負整數} 的複數平面上的解析函數。
: 在 {s | s = 0 or 負整數} 這些點上，Gamma函數是發散的，但我們可以使用留數定理計
: 算留數。
: Res {Gamma, -n} = (-1)^n / n!
: ──
不要寫物理專業人士人覺得小學生的Gamma函數的性質好嗎? 你很無聊耶
然後呢? 這我早就知道了也算過了,這是wiki有的結果,你來證明一下啊?
這超簡單的你怎麼連個證明都沒有
: 3.
: 關於使用解析延拓的Zeta函數求出「1 + 2 + 3 + ... = -1/12」，可參考這篇文章。
: 1+2+3+…=-1/12? | 法蘭克的數學世界
: http://frankliou.wordpress.com/2014/05/18/123-112/
不要扯跟你無關的,我已經叫他跟你節制點,拜託你不要亂說好嗎
正確的做法大致上都已經給你了,就是要你把中間過程都推出來或是你最愛的打臉
就像當初看你可憐給你我寫水星進動結果,只是二處小小的打字錯誤你竟然看不懂,
還說我的是錯的幹嘛給你看,你學長叫我好好照顧你我已經自認為做到訓練你廣相的責任
沒想到你程度如此不堪,我老闆看到我的水星進動結果超讚嘆的,
而你呢? 竟然看不懂還罵我,這個的解法都已經你說如下了,不要再亂說其他無關好嗎?
趕快debug跟打我臉好嗎?