天文學家發現 城市擴張模型與銀河相同
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傅莞淇 2015年01月19日 15:47
城市社會學家透過觀察，建立了許多大規模個體互動的經驗法則。這些法則受到廣泛的認
同，在現實中也獲得證實，但沒有人能解釋為什麼會是這樣。
2名美國天文學家似乎已從宇宙中找到了解答。他們發現，銀河根據物質密度改變的擴張
模型，與地球上城市人口變遷的情況是一致的；這樣的模型，可以解釋相當大規模的城市
經驗法則。這似乎也暗示了，人類複雜行動之下的一些基礎原則，與整個銀河的發展原則
是相同的。
一個例子是齊夫定律（Zipf's law）。這是一條由美國語言學家齊夫（George Kingsley
Zipf）解釋並發揚光大的經驗法則，出現於許多物理與社會學的資料研究結果中。應用到
城市研究時，這指的是：當城市依照大小規模排列時，其排名與人口數目間會成反比關係
。舉例來說，若一個國家最大的城市有10萬人口，次大的城市將有5萬人口，也就是10萬
人除以2。第三大的城市將是10萬人除以3，約3萬3000人。
這樣的簡單數學關係被稱為「比例定律」（scaling law），在實際城市人口觀察中已得
到證實。但是，引發人們好奇的是，這些法則並沒有複雜的理論支持，而是由數據整理而
來。也就是說，現實情況的確是這樣，我們卻不知道為麼會這樣。
銀河模型 與城市擴張相符
美國麻州哈佛-史密松天體物理中心（CfA）的林（Henry Lin）與勒伯（Abraham Loeb）
發現了一個可以解釋這些經驗法則的統一原則，且這個模型來自於宇宙。它們將人口密度
當作基本量，把城市看做一個當人口密度達到某個門檻以後形成的物體。透過這樣數學與
概念性的思考，將地表上城市的擴張與宇宙中銀河的擴張對比起來。
他們採取與天文學家想像銀河擴張時一樣的進路。首先，天文學家們會考慮早期宇宙的物
質密度，然後尋找密度變化的數學結構。最後，再用這個數學結構驗證時間變遷中，特定
地區的物質移動與密度變化的改變。
這些天文學中應用的數學工具已有長足發展，可以很輕易地應用到地表上。林與勒伯在幾
里得平面上設計了一個人口密度變化的數學模型（他們相信地球曲度的影響在地球半徑夠
大的前提下，小到不需納入計算），再與公開的人口資料相合，發現結果與理論預測是相
符的。
也就是說，地球上城市人口的密度變化，與早期宇宙中銀河物質密度的變化，可以用相同
的數學模型解釋。更特別的是，不像是時常需要微調的宇宙模型，他們的模型不需調整就
符應於許多原始資料。
這是城市發展研究首度符應於統一理論。林與勒伯相信，這不僅是滿足了數學家的好奇心
。就像宇宙非線性結構的發展帶來了豐富的天文學理論與觀察成就，這個研究成果也能指
向新的觀察方向。