※ 引述《k4 (可是。。。)》之銘言：
: 前幾天傳來一道題目
: #網友建議我去學好國文#
: 有沒有國小題目難到算不出答案的八卦??
: 請算灰色部分面積:
: http://imgur.com/cJI23N5
: 外面是矩形
: 兩條8m平行
: 三條道路中間交角交叉垂直
: p.s.還是我太弱，要爆了嗎
不好意思 太晚參戰了
大家都已經把怪給清光了
不過小弟有一個疑問
就是上面亮紫色那句話是原PO後來才加上去的嗎?
因為我看前面幾位112的強者在假設角度時
似乎都是設成兩個角度 a 和 b
不過加上亮紫色那句話之後 a應該就等於b了
所以最後的算式應該可以更簡潔一點
灰色面積 = 1240 + 80 * sin (a) * sin (b) / cos (b-a)
= 1240 + 80 * sin (a) * sin (a) / cos (a-a)
= 1240 + 80 * sin^2 (a) / cos (0)
= 1240 + 80 * sin^2 (a)
依照這個式子來看 灰色面積的最大值應該就是 1240 + 80 = 1320
(a是直角時)
而最小值的話 應該是讓角度a越小越好
但是a也不能無限接近0 因為這樣會讓橫的那條道路變得不像橫的XD
個人認為 a的最小值應該會發生在 tan(a) = 60 / (35-5) = 2
此時sin(a) = 2 / √5, 因此 sin^2 (a) = 4 / 5 = 0.8
代入上面的式子可以得到 1240 + 80 * 0.8 = 1304
因此 當三條道路中間交角交叉垂直時
灰色面積的範圍為 1304m^2 ~ 1320m^2
至於沒有限定三條道路中間交角交叉垂直的話
可能就要用到比較多的三角函數公式
小弟才疏學淺 有待強者來分析了
作者:
blsay131 (blsay)
2015-03-27 05:42:00為什麼要這麼複雜咧！扣掉空白部分剛好是小長方形啊！(60-16)×(35-5)=880等會把這張圖剪下來再逗在一起，就知道了！
首先 是1320不是880 再來就是 你怎麼知道 當道路完全垂
作者:
aortic (Go! GTI)
2015-03-27 05:59:00道路與邊的夾角不影響，都是底乘高，面積根本不會變。
作者:
DDxMM (停不下來)
2015-03-27 06:00:00這不是長方形，請用lim計算
作者:
aortic (Go! GTI)
2015-03-27 06:01:00重點是在三條道路中間交角交叉垂直。這樣才能算相交的面積否則相交的平行四邊形只知邊長，那面積無法確定！
囧... 我都已經遲到這麼久了 居然還有人在堅持1320??
作者:
aortic (Go! GTI)
2015-03-27 06:07:00若沒直角，那就跟角度有關囉。
作者:
DDxMM (停不下來)
2015-03-27 06:09:00請自行寫證明題，矩形面積(長x寬)等於平行四邊行面積(底x高
作者:
blsay131 (blsay)
2015-03-27 06:09:00作者:
aortic (Go! GTI)
2015-03-27 06:09:00平行四邊形只知邊長，那面積無法確定！這很明顯嗎！！
作者:
aortic (Go! GTI)
2015-03-27 06:11:00道路面積確定，相交平行四邊形不確定，結果當然不確定囉
麻煩堅持面積不變的 請先把前面的系列文稍微看一下吧尤其是某幾篇112發的文~
作者:
aortic (Go! GTI)
2015-03-27 06:23:00對話好像混亂掉了。不過有搞懂這題目就好:-(