※ 引述《gino0717 (gino0717)》之銘言：
: 小弟生科廢人
: 在當兵期間學程式拯救我的人生
: 為了弄電腦視覺最近在學線代
: 好像看到了新世界
: 甚麼奇怪的東西都可以變成線性代數
: 果然是好吃新奇又好玩
: 我怎麼大學時代沒玩過這麼神奇的東西啊
: 比三民主義還威啊
: 有沒有線代很神奇的八卦
各位pavone、30cm、E cup、高富帥、真強者、勝利組，溫拿，
大家好！打給後！胎嘎侯！AV8D！
根據本魯的朋友說，線性代數最重要的定理就是basis exchange
property：
若你隨便給我一個線性空間（vector space）的一個基底（basis）B和一
個不在B中的向量v，然後把v塞到B裡面，這時候B將不再是基底，因為B中
的向量們會線性相依（linearly dependent），此時可以把v寫成B中某有
限個向量分別乘以非零係數後相加的結果－這些向量中只要隨便拿掉一個
，B就又變回是基底了！
我們利用這個方法，可以把兩個有限大的基底越變越像：把在第一個基底中
、但不在第二個基底中的隨便一個向量，塞到第二個基底中，然後從後者中
適當地拿掉一個向量，使其回復為基底，這個被拿掉的向量可以是不在第一
個基底中、但在第二個基底中的（證略），經過這個步驟後，第二個基底和
第一個基底就長更像了（有一個本來只在第一個基底中的向量被塞入第二個
基底，有一個本來只在第二個基底中的向量被移出第二個基底），而且兩基
底大小不變；如果兩基底一開始是有限大的，那麼反覆做以上動作後，兩基
底會在大小不變的情形下，最終變成一樣的，因此我們知道兩基底一開始就
大小相同了。
以上就說明了一個向量空間的任兩個基底真的都一樣大（假設都有限大的
話），也就是「向量空間的維度（dimension）是well-defined」。
在貪心演算法（greedy algorithm）的世界中也有類似的東西，有一種叫做
matroid theory的東西就是在講跟basis exchange property很像的東西。
本魯線性代數學得很爛，只是聽本魯的強者朋友講，外加無力工作，就上來
賺P幣惹。