※ 引述《roger29 (=======中間選民=======)》之銘言：
: 完全只用0和1理論上應該是可以，不過應該還要經過不少轉換會很麻煩的吧，
: 但是用一些數字來寫程式倒是可以的，這其實就是一個Turing Machine(圖靈機)啊，
: 但是要用圖靈機來寫程式非常困難，一個簡單的指令實作可能要幾十甚至幾百行，
: 既然這樣為什麼不去寫寫C或是Python之類的玩玩就好勒？
: 一個標準的圖靈機是由硬體和軟體兩大部分所組成的，
: 硬體的部分就是一段理想上是無限長一格一格的記錄帶，一個記錄格可以放一個symbol。
: 還有一個讀寫頭，每一次讀寫頭可以讀取某格上的symbol，
: 還可以把這個symbol替換成別的並且選擇移動方向(左右或不動)。
: 軟體就是程式的部分啦，一個圖靈機的指令大致上這樣：
: {current state}{current symbol}{new symbol}{movement}{new state}
: 一開始圖靈機都是從state 0開始，而還沒執行程式前你記錄帶上的東西就是你的input。
: 所以你下一個指令假如是這樣：
: 0 _ 1 R 0
: 這個指令做的事就是若你的state為0且讀寫頭指向的記錄格為空(_)，
: 則將此記錄格填入new symbol也就是1，接著往右移動一格(R)，
: 跳到新的state(還是0)。
: 所以應該很多人知道這一行指令碼會讓圖靈機做什麼了，
: 他會一直往右寫1寫下去，所以執行之後你的記錄帶看起來大概是這樣：
: ..._ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1...
: ↓
: 讀寫頭起點
: 只要寫一個1的話，也很簡單，只要把上面那一行改成
: 0 _ 1 R 1
: 就可以了，這一行和上面那行的差別只在new state原本是0現在是1，
: 當第一個記錄格被寫入1之後，它會跳到state 1，
: 但由於state 1我們沒有相對應的代碼，所以這個程式就停止了(halt)。
: 像上面這樣，一些更複雜的動作可以也可以用多行指令碼來實作，
: 不過好像還沒看到怎麼用數字寫程式，
: 其實只要做一個很直觀的mapping，就可以把上面一行的五個符號對應成數字了。
: state：原本就是數字(0 1 2...)
: symbol：假設是two-symbol的話，就是0(代表空白)和1。
: movement：往左=0，往右=1，不動=2。
: 類似這樣，就可以把0 _ 1 R 1改成00111，
: 雖然這樣不是只用0和1來寫，但是再經過幾個去轉換，
: 也是可以轉成真的只用二進為來表示這段指令碼。
: 比如先把00111用某種方式轉成十進位的一個自然數，在把這個自然數用二進位表示這樣。
: 不過大概想一下就知道，用這種方法寫程式非常非常沒有效率，
: 介紹一個網站： http://morphett.info/turing/turing.html
: 這是一個圖靈機simulator，即你可以在這裡寫你的圖靈機代碼並用這個模擬器跑，
: google搜尋Turing machine simulator也有其他類似的可以玩。
: 下面這段指令碼拿去是把一串k個1的input變成2k個1的指令，就相當於是乘以2的動作，
: 0 1 2 r 1
: 1 1 1 r 1
: 1 _ 3 l 2
: 2 1 1 l 2
: 2 3 3 l 2
: 2 2 1 r 3
: 3 3 1 * 5
: 3 1 2 r 4
: 4 1 1 r 4
: 4 3 3 r 4
: 4 _ 1 l 2
: 有興趣可以複製這指令碼去跑跑看，假如你初始是111，跑完就會變成111111這樣。
: 實作一個乘以2的指令碼就這麼複雜而且不直觀，沒事幹麻用這玩意寫程式？
: 然後這段可以改寫成一大堆數字：
: 0121111111103122111223312221133312531214411144331440112
: 不過既然圖靈機要實作這麼麻煩，圖靈機還有啥用勒？
: 舉例來說，圖靈機有一個優點就是它的架構非常簡單(相比於我們用的電腦)，
: 但是我們可以拿圖靈機來驗證很多東西，藉此知道某些我們電腦的限制，
: 比如一個natural number to natural number的function能不能用電腦計算出來？
: 若圖靈機可以，我們的電腦就可以，反之則不行，
: 而從圖靈機去驗證容易的多，因為它的架構非常簡單，類似這種情形。
各位真強者、pavone、E cup、30cm、勝利組、高富帥、金城武、溫拿、小妹，
大家好！打給後！胎嘎後！AV8D！口泥幾哇！
本魯的朋友說，正如r大所講的，圖靈機的計算能力跟我們用的電腦一樣，但是架構
比較簡單，這裡本魯的朋友舉一個具體的說明：
因為每一單位時間內，圖靈機的讀寫頭只能在記錄帶上面讀寫一格，並至多向左或向
右移動一格，所以每一格會發生什麼事（被讀、被改寫、讀寫頭移來或移走），可以
完全由它和它左右兩格在上一單位時間發生什麼事決定！這其實不難理解：兩格以外
發生的事情，沒辦法在一單位時間內傳遞過來。
所以，在第二單位時間，記錄帶的第i格發生什麼事，取決於在第一單位時間，記錄
帶的第i-1、i和i+1格發生什麼事，這允許我們建立一種小的電路C，C的輸入是「這
一單位時間內，記錄帶上的第i-1、i和i+1格發生什麼事」，其輸出是「下一單位時
間內，記錄帶的第i格發生什麼事」，這個電路C是固定的，只與原來的圖靈機有關，
與i的值究竟是多少無關（這個事實其實不難驗證，但我們省略之）。
現在如果我們量產上一段的電路C，就可以利用它們，從這一單位時間內記錄帶發生
的所有事情，算出下一單位時間內，記錄帶上發生的所有事情（姑且假設記錄帶為
有限長，所以你不需要製造無窮多個電路C，雖然實際上記錄帶是無限長的），例如
，有一個電路C負責從記錄帶的第1、2和3格發生什麼事，計算出下一單位時間內，
記錄帶的第2格發生什麼事，另一個電路C則負責從記錄帶的第2、3和4格發生什麼事
，計算出下一單位時間內，記錄帶的第3格發生什麼事，又一個電路C負責從記錄帶
的第3、4和5格發生什麼事，計算出下一單位時間內，記錄帶的第4格發生什麼事，
以此類推。
這告訴我們：我們可以大量生產一個簡單的小電路C，它們可以「模擬圖靈機一步」
，也就是從這一單位時間會怎樣，算出下一單位時間會怎樣，同樣的事情再做一次
，就可以模擬圖靈機一步、下下一步、下下下一步...
簡言之，圖靈機的動作可以被一大堆一模一樣的簡單小電路C所模擬，如果我們仔細
地檢驗上面的動作，就可以得到：
定理. 一個圖靈機跑t步的過程，可以被一個大小約t平方的電路模擬。
有名的NP-completeness的理論就會用到上述的觀察，在此不贅述。
還有更強大的版本：
定理（Pippenger與Fischer）. 一個圖靈機跑t步的過程，可以被一個大小約
t乘以log t的電路模擬。
: ※ 引述《WeiMyWoW (...)》之銘言：
: : 很久以前，那還是我用win98的時候有次我系統崩潰了，
: : 因為我是電腦白吃，我朋友給我介紹了一個高手來幫我修電
: : 腦。
: :
: : 他看了一下電腦，問我有沒有98的光碟，我說沒有。
: :
: : 他想了一下，叫我把固定電話拿給他，我想修電腦要電
: : 話幹什麼，但人家是高手，我也不好說什麼，就把電話拔下
: : 來給他了。
: :
: : 他把電話線空著的一頭接在電腦的一個插孔內，然後進
: : 入了dos，然後就開始在電話上不停的按著鍵，他按鍵的速度
: : 非常快，但是只按0，1兩個鍵，我搞不懂這有什麼用，但也
: : 不敢問，看了半個多小時，他還是不停的按這兩個鍵，我漸
: : 漸的有些睏，我問他這東西要搞多久，他說要幾個小時，我
: : 給他倒了杯茶，就一個人去隔壁睡覺了。
: :
: : 醒來的時候，一看已經過了4個多小時，我起身到隔壁，
: : 看見他正在98裡面調試，過了一會兒，他說，你試試，我坐
: : 上椅子用了一下，真的好了，我當時也不懂電腦，謝過人
: : 家就走了。
: :
: : 後來我慢慢對電腦有了瞭解，終於瞭解，原來當時那位
: : 高手是用機器語言編了一個98系統，我後來問我朋友那位高
: : 手的下落，我朋友說前幾年去了美國之後，杳無音訊....
: :
: : 是說電子訊號本來就是高電位和低電位組成，也就是0和1，但真的可以拿來寫程式嗎？