相對論本來就從電磁學來的,愛因斯坦最大貢獻就是解決光速在電磁學的
Lorentz時空和牛頓力學的伽利略時空的矛盾,所以古典力學和電磁學最後面都是電磁學
我沒想到最後是用電動力學和廣義相對論畢業,分享一些故事給鄉民
我做的是比較偏向Lev Landau和Ulf Leohhardt的電磁學+廣義相對論,據說Landau早有
隱形斗篷最原創的想法,寫一點電磁學相關的
首先這四章複習平直時空電動力學的Maxwell 方程，並且將證明幾何如何產生介
質與介質如何產生幾何。從幾何的觀點，我們可以發現在可見光頻率波段有非常深刻的
內涵，甚至利用這些類似廣義相對論的性質：物質告訴時空如何彎曲，時空告訴物質如
何運動，這種觀點來發展一些漂亮的理論，例如變換光學(transformation optics)和隱
形斗篷(invisibility cloaking)。
我們將在下一章仔細討論隱形斗篷的理論，首先先從基本的電磁理論出發，藉由第
三章的數學工具推導出彎曲時空Maxwell 方程的情況，然後接下來由彎曲時空Maxwell方
程來探討變換介質的關係。
4.1 Maxwell 方程
由微分幾何可知，四維彎曲時空的Maxwell 方程可以用張量的形式表示，細節將在
附錄說明，在這裡要注意的是雖然Maxwell 方程是局部座標表示做推導，這個方程式卻
可以推廣到整體宇宙，通常我們討論的空間是四維彎曲流形，這是局部平坦的(locally
flat)，則可以用一個局部的笛卡爾坐標系來寫下Maxwell 方程，但是要注意的是反過來
整體的彎曲流形局部不一定總是可以用笛卡爾坐標系描述，幸運的是Maxwell 方程式既
可以是局部的形式也可以是整體(globally)的形式，所以我們可寫成如下的Maxwell方程：
PDF無法打數學符號
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這裡與古典電動力學不同的學地方是介電常數(electric permittivity)和磁導係數
(magnetic permeability)是從幾何的觀點得到，而且因為度規張量是對稱且實數的矩陣
形式，所以ε_ij和μ_ij 也是對稱且實數的矩陣。因此結論是真空的Maxwell 方程在任
意座標下幾何等價於右手系下巨觀的Maxwell 方程，我們得到的是一種張量密度形式的
介質，與一般非均勻介質(anisotropic media)不一樣的地方是這裡介電常數張量密度等於
磁導係數張量密度。