這問題的核心概念是這樣
a x b = c
b x a = c
數學家發現這件事情相等，也就是發現這兩個算式有相同的結果，但不能
理所當然認為 a x b = b x a，因為這剛好在 1 x 1的矩陣計算成立而已，
n x n的矩陣相乘不遵守交換律，但是如果把個別元素相乘又遵守交換律，
可以把 n x n 矩陣想成 n^2 個 1 x 1矩陣
總之不管怎麼想，不管你想怎樣用交換律，都只在最極限的情況下適用
沒說永遠成立的。
前面有人用群來解釋，但我認為那個牽涉到的概念沒辦法簡單的延伸解釋
為何不能隨便交換，因此我只用最簡單的矩陣例子指出，純數計算只是
矩陣計算的一個特例而已。
※ 引述《simonjen (狂)》之銘言：
: ※ 引述《ThePttUser (YhePttUser)》之銘言：
: : 3x5 和 5x3 如果是一樣的東西
: : 為何我們還需要"交換律"告訴我們
: : 它們有相同的結果?
: : 事實上只是剛好它們服從一個不簡
: : 單的數學規則
: : 但結果恰巧一樣不代表它們等價
: 這是倒果為因嗎？
: 事實上我們就是因為發現到 a x b = b x a
: 所以我們才說這一個現象叫做"交換律"。
: 而不是他們剛剛好有滿足交換率所以才說 a x b = b x a
: 發現交換律這一件事情就是從基本的觀察而來的，
: 當一個學生被教學者教導 5 X 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 (這裡是定義結果)
: 但是他發現其實
: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = (3+2) + (3+2) + (3+2) = 5 + 5 + 5 (加法運算推論結果)
: 所以得到 5 X 3 = 5 + 5 + 5 這樣也要被扣分嗎？
: 別忘了"="這一個符號是有反身性，不是單方向的對錯。
: 事實上就只是老師希望他們寫 3 + 3 + 3 + 3 + 3 而已
: 如果數學就只是這樣那麼高斯當年老師希望他們從1 + 2 + 3 + ....+ 100
: 高斯做(1+100)+(2+99)+....+(50+51)......這樣應該也必須要被老師扣分不是，
: 因為所做的並不是老師的期望。
: 但是文中這一分扣的就只是不符合老師的期望而已。
: 最後附上影片休息一下。
: https://www.youtube.com/watch?v=hhjZhWt_Zfw