這問題的核心概念是這樣
a x b = c
b x a = c
數學家發現這件事情相等，也就是發現這兩個算式有相同的結果，但不能
理所當然認為 a x b = b x a，因為這剛好在 1 x 1的矩陣計算成立而已，
n x n的矩陣相乘不遵守交換律，但是如果把個別元素相乘又遵守交換律，
可以把 n x n 矩陣想成 n^2 個 1 x 1矩陣
總之不管怎麼想，不管你想怎樣用交換律，都只在最極限的情況下適用
沒說永遠成立的。
前面有人用群來解釋，但我認為那個牽涉到的概念沒辦法簡單的延伸解釋
為何不能隨便交換，因此我只用最簡單的矩陣例子指出，純數計算只是
矩陣計算的一個特例而已。
※ 引述《simonjen (狂)》之銘言：
: ※ 引述《ThePttUser (YhePttUser)》之銘言：
: : 3x5 和 5x3 如果是一樣的東西
: : 為何我們還需要"交換律"告訴我們
: : 它們有相同的結果?
: : 事實上只是剛好它們服從一個不簡
: : 單的數學規則
: : 但結果恰巧一樣不代表它們等價
: 這是倒果為因嗎？
: 事實上我們就是因為發現到 a x b = b x a
: 所以我們才說這一個現象叫做"交換律"。
: 而不是他們剛剛好有滿足交換率所以才說 a x b = b x a
: 發現交換律這一件事情就是從基本的觀察而來的，
: 當一個學生被教學者教導 5 X 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 (這裡是定義結果)
: 但是他發現其實
: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = (3+2) + (3+2) + (3+2) = 5 + 5 + 5 (加法運算推論結果)
: 所以得到 5 X 3 = 5 + 5 + 5 這樣也要被扣分嗎？
: 別忘了"="這一個符號是有反身性，不是單方向的對錯。
: 事實上就只是老師希望他們寫 3 + 3 + 3 + 3 + 3 而已
: 如果數學就只是這樣那麼高斯當年老師希望他們從1 + 2 + 3 + ....+ 100
: 高斯做(1+100)+(2+99)+....+(50+51)......這樣應該也必須要被老師扣分不是，
: 因為所做的並不是老師的期望。
: 但是文中這一分扣的就只是不符合老師的期望而已。
: 最後附上影片休息一下。
: https://www.youtube.com/watch?v=hhjZhWt_Zfw

為啥是矩陣？

先推假裝看的懂

Cross

到底要回幾篇

哇嗚~題目有討論矩陣嗎? 你怎麼不說3000公尺高山上，水的沸點不是100度

axb=c, bxa=c, 但不能肯定他們相等?

因為純數計算只是矩陣計算的特例

純量乘法交換率成立有什麼問題

簡單來說只是剛好純數計算有很簡單的元素基底

5個蘋果*3=3個蘋果*5 ，但不能承認這兩個是相同的算式

為啥 幾個蘋果在前面？

你要永遠討論水會流動ok啊，但H2O這種東西有其他型態他在冰塊狀態就是幾乎不會流動也就是說你不想探究H2O的其他型態無所謂，但水只是H2O的一個狀態，真正想搞清楚水，就要全面理解但是偏偏一直有人說水就是可以流動，不完全錯但不對啊

哇嗚~水跟冰都出來了，要不要討論超臨界流體

你是說水還是說H2O?

因為有人一直糾結於純數計算，但純數只是矩陣的特例

印象中自己改題目，加上一堆題目沒有的東西，應該是0分哇嗚~題目有討論矩陣嗎?

問的是水還是H2O?

當然覺得我亂改題目

所以我就說應該從1+1=2的證明開始

只寫a x b完全沒講其他事，當然是看成矩陣

蛤？

而事實上台灣跟美國小學也都是這樣教，不能亂對調

恩 我信了

誰說本質是矩陣的？

所以國小教的學好，更深的數學會學比較快

豪洨啦 五年級就學交換率新的工具 新的性質 本來就重新學

你隨便去翻一些代數，線代課本好嗎? 那不是我講的科學可以這樣學，我自己是學物理的，但數學不行

我只是問為啥要是矩陣啊？純數就純數 為啥要看成矩陣？

科學在一個新階段，會跟你說以前學的不適用但數學到一個新階段，只是以前的延伸

老師說是矩陣就是矩陣，你沒事舉手幹嘛

因為當你學到延伸後的數學，你也會覺得用矩陣想單純交換律這東西都被討論千年以上了，到處都書，有興趣可以自己研究一下吧。就像是總有人問我量子力學為何這樣，為何不能用古典力學想，因為就是不行啊...古典路徑只是量子路徑的疊加結果，但不代表古典就對

題目是問[3 1] 1x2 [1 5] 2x1嗎? 又矩陣相乘=3+3+3+3+3 ?

結論:國小會那樣教，就是因為它們本質是矩陣，結束。y

不用學也沒關係，但國小就是耳提面命跟你說不一樣，你為了自己方便硬要說它們一樣，實在沒什麼道理

延 國文差勿怪所以矩陣相乘=3+3+3+3+3喔，哪本書這樣教你的?

ThePttUser .你真有耐心和他們解釋，推你一個

rwhung回你的主戰場啦，我還在你主場發光耶

你發光的就你那句『邏輯不行就多學吧，只能這樣說』原因

還有是[3 0] 1x2 [0 5] 2x1, 不好意思我微積分10修

本質為啥是矩陣阿

5個蘋果×3 ， 3×五個蘋果 不一樣?是數學把你僵化一切加上單位計算，哪有什麼矩陣

要討論單位又有得講了，我學物理的，單位恰巧研究過

在根本計算上都省略很多的題目跟答案，本來就不用管交換律

你講的完全正確，但你沒發現一件事，在這種數學計算中你自己加的單位是不重要的，不然我也可以自己加單位

國小生學這個有點沒意義，因為具備的基礎不夠

先告訴我為啥矩陣相乘，會等於3+3+3+3+3

一邊加"個狗屎"，另一邊加"輛"，可以直接毀掉這題目憑甚麼你可以那樣加單位，我不能自己加單位，跟老師說這題出得沒意義

拜託拜託，不要因為我微積分10修就忽略我

也就是說你說的那句話，叫語言邏輯，不叫數學邏輯偏偏今天考的科目叫數學，所以你不能那樣做如果你在語言邏輯的考科中那樣寫，老師一定會無視

我矩陣亂打，老師都沒發現...[3 0] 1x2 [5 0] 2x1

題目就是講特例 特例就會出現很多奇妙的事情

老師你還是沒講，為啥矩陣相乘可以變成3+3+3+3+3 ?

把特例的純量常數 改成矩陣到底是幹嘛

扯到矩陣有變成特例去解釋特例了，通例請看代數學:D

說真的我越來越搞不清楚了，數學這東西本質很純淨，它性質就是那樣，如果你問難一點的流形之類的，還可以

老師我救你好了，[3 0] 1x2 [5 0] 2x1=3+3+3+3+3確實沒錯

討論一下。但這種那麼單純的東西實在不知道能討論什麼

因為乘起來本來就是[15]

要更機車的就「老師沒有定義3,5，我不知道怎麼做」:D

就像是科學家有一天決定把H2O的每個性質討論一下，結果一直有人在底下吵鬧說，就討論水不好嗎?意義在哪w你看我前一篇文章，我已經推到唯一n可以有那性質只要你變換的順序沒錯，nx1x1x1x1x1也可以有交換律還有問題嗎...?