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Gossiping
Re: [問卦] 1+2+3+4+.......= -1/12 ?
作者:
firce7772004
(Verthandi)
2017-01-14 02:50:22
※ 引述《devidevi (蜜蜜)》之銘言:
: ※ 引述《zax8419 (不要查我哎批嘛Q)》之銘言:
: : %如果想要確切了解1+2+3+....=-1/12 可以去google zeta函數
: : 一個至今還在爭論の數學(?)問題
: : (3)1+2+3+4+.......= -1/12 ?
: 1.誰可以告訴我,為什麼正數無限相加會等於負的???
: 2.如果這點是謬論,可以代表這個人所說都都是謬論嗎??
我們可以先考慮1 e^(-x) + 2 e^(-2x) + ...
這個級數無論正數x多小都會收斂,所以可以求和
其結果是 e^(-x)/(1-e^(-x))^2 = 1/x^2 - 1/12 + x^2/240 + ...
~~~~~~
然後再令x→0,得到1 + 2 + ... = ∞ + (-1/12)
當然這個結論大有問題
畢竟今天我們是用一個特定的變形(e^(-nx))來求和
藉以分離無限(隨著x發散的部分)跟有限(-1/12)
題目本身並沒有告訴我們要先乘上這個exp再令x→0呀
萬一我們用了其他變形,比如說e^(-nx^2)或(n/L)^(-x)
那我們怎麽保證答案還會一樣?
事實上這就是物理學家所謂的regularization的關鍵
可以證明在這個例子(以及其他的:量子場、弦論等)
只要這個變形滿足某些性質
例如說1. x代0要回到原本的和 2. 收斂速度夠快 等等
用哪個函數都會給出-1/12這項
所以才會有人說是∞ + (-1/12)
許多人或許聽過夸克、微中子、希格斯粒子
我們對這些粒子物理的理解是建構在量子場論上的
卻很少人知道量子場論差點被整套打掉重來
就因爲不管你做什麼計算都會碰到無限大
電荷?無限大.質量?無限大.機率?無限大.
東補西補物理學家得到一個結論:
只要這個無限大是∞ + a 這種形式
那就有希望把∞的部分藏到理論定義裡面
使得我們可以得到有限的a這個結果
而這當然得要a的值不取決於我們怎麽藏∞
一個有名的例子是Casimir effect, 真空極化能量
主要是人們在計算時剛好碰到了1 + 2 + 3 + ...
想當然耳就想盡辦法把∞藏起來用-1/12當答案了
而這個效應卻是真實可測量的
也因此不能再說-1/12只是數學把戲而已
弦論之所以會常被跟1 + 2 + ... 連在一起
是因爲某種弦的振動可以對應到1單位, 2單位, ... 的能量
總能量就用-1/12做計算,其他的藏起來了
科普比較少提到的是就因爲這個-1/12
這個版本的弦論必須在12 * 2 + 2 = 26 維時空才能存在
打得太長大概很多人會直接END
稍微有些微積分底子的板友
可以試試用不同的變形得到-1/12
對數學物理不感興趣的板友
只要知道當初物理學家也是不得已才研究這個的
不是想隨便唬爛人
延伸閱讀:
Quantum Field Theory and the Standard Model, Ch. 15
作者:
sai0224sai
(塞啦)
2017-01-14 02:51:00
嗯嗯 跟我想的一樣 我正要準備打一篇
作者:
mnhyuiop
(魔力紅)
2017-01-14 02:51:00
剛考完試,讓人放鬆一下可以嗎
作者:
a94037501
(dumbfounded)
2017-01-14 02:52:00
rrrrrr先推可是真的看不懂
作者:
Waitaha
(Waitaha)
2017-01-14 02:52:00
看不懂啦
作者: nestea911399 (打爆日本 前進舊金山!)
2017-01-14 02:52:00
感謝分享
作者:
KAOKAOKAO
(鬼斗)
2017-01-14 02:54:00
推解釋 但這個workaround真的很醜 外行人看來啦
作者: ogisun
2017-01-14 03:01:00
恩恩 我昨天的申論題也寫這樣
作者:
DarkerDuck
(é”å…‹é´¨)
2017-01-14 03:02:00
你弦論系??
作者:
sealdoom
(日月得天而能久照)
2017-01-14 03:02:00
推認真
作者:
westdoor5566
(西門56)
2017-01-14 03:04:00
跟我理解的差不多
作者:
hankdai
(hank)
2017-01-14 03:05:00
優質文大大推
作者:
plusonezero
(本草綱目科屬種)
2017-01-14 03:09:00
我也是這麼認為,只是如果原po可以說人話就更完美了
作者:
m21423
(WSH)
2017-01-14 03:10:00
深夜U文
作者:
qr1348
(抖抖)
2017-01-14 03:11:00
先推 免得別人以為我看不懂
作者:
sanpo0108
(不要再打= =我頭好痛)
2017-01-14 03:13:00
早就知道了哼
作者:
hank850503
2017-01-14 03:15:00
感謝分享
作者:
ren1072
(小朱)
2017-01-14 03:17:00
Casimir effect與真空極化關聯不大吧!
作者:
orze04
(orz)
2017-01-14 03:25:00
感謝這些數學工具才有今天的物理
作者:
crazyke313
(魯蛇)
2017-01-14 03:28:00
= =????我覺得我應該是智障
作者:
verydolungbe
(小小邦)
2017-01-14 03:31:00
還好看懂87%
作者: sc2x2
2017-01-14 03:42:00
不推不行,不過批踢踢鄉民應該也不在乎
作者:
zz7856132
(雷姆豬)
2017-01-14 03:46:00
看了第一行頭就好痛
作者:
purpleforest
(紫悠林)
2017-01-14 03:48:00
原來如此 漲姿勢了
作者:
zzzikiri
(雪帶不到撒哈拉)
2017-01-14 04:04:00
你害我想到我20年前寫的論文了
作者:
j53815102
(此子不可留)
2017-01-14 04:05:00
看的懂的人才有資格推
作者:
eltonbibi
(elton)
2017-01-14 04:08:00
怎把我上次跟你說的事情講出來了呢
作者:
gggaaammm
(æŽå‰›)
2017-01-14 04:16:00
黑人問號????
作者:
kensues
(老子馬來西亞人)
2017-01-14 04:24:00
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作者:
thisismasonl
(bbbbob)
2017-01-14 04:38:00
只看到希格斯粒子,以為是E
作者:
acoupleof123
(physitist)
2017-01-14 04:40:00
推
作者: andyhung
2017-01-14 04:43:00
英雄所見略同
作者:
Ken99523
(Ken960211)
2017-01-14 04:45:00
優質文
作者: kiy75 (jumpfish)
2017-01-14 04:46:00
喔喔喔
作者:
UncleGary
(阿甫)
2017-01-14 04:51:00
這陣子討論數學的好多 終於有一篇有水準的了
作者:
fauna
(黑與白的變幻)
2017-01-14 04:59:00
專業推
作者: a8824031 (邱維尼)
2017-01-14 05:36:00
快推 不然人家以為我看不懂
作者:
cerberi
(cerberi)
2017-01-14 06:13:00
推專業,看無
作者:
bobyhsu
(專業收費代洗文章)
2017-01-14 06:15:00
無聊 Sheldon都改研究黑洞了
作者:
octangus07
(安)
2017-01-14 06:22:00
專業推
作者:
diablo5566
(❺❺❻❻不能亡)
2017-01-14 06:37:00
每個字都看得懂
作者:
hlfy3169
(木木木木)
2017-01-14 07:04:00
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