一樣多 我先做簡單的1cm=2cm
做一個邊長為2的正三角型ABC 取AB AC中點D與E做中線
這樣以A為頂點 對任意BC線段上的點P做連線
都會唯一對應到DE中線的點Q 而中線DE長為1 得證兩線段點一樣多
5cm跟30的 一樣做法 底邊為30的等腰三角形
每一條連結等腰兩邊並平行底邊的線段
其線段長是連續函數
根據中間值定理 存在一條5cm的線段連接兩股並平行底邊
跟上面一樣的方式即可
另外也可以證明 1cm跟無限長的點一樣多
從三角函數的tan函數 定應堿從-π到π 對應到-∞到 ∞
將定義平移到 0-1的區間 再縮短
即可製造一個函數從0-1開區間1-1 &onto到整條數線
這就留給各位同學當習題
另外也有1單位對應到1單位*1單位的函數
就是說 一條線可以串起1cm*1cm這個平面的所有點
有興趣的同學可以自己搜尋看看

這我沒聽過耶，不是說什麼線沒有面積嗎這樣這個點又是什麼？