※ 引述《willnew (威爾牛)》之銘言：
: 今天女兒拿了考卷給我，問我這2題為什麼不對...
: 1.五只兔子有幾只耳朵
: (1)2+2+2+2+2=10
: (2)5x2=10
: 正確答案是(1)...為什麼(2)不行
: 2.一瓶柳橙汁可以倒滿10個杯子，7瓶可以倒滿幾個杯子..
: 女兒寫7x10=70杯。被打了叉...
: 正確答案是10x7=70杯
: 為什麼杯子的數量不能放在後面，一定要在前面乘呢？？！！
: 我一整個被問倒了...請問這要怎麼回答好
每次看到這種國小數學乘法能不能交換，還有乘數被乘數的問題，數學系都會被拖出來，
而且拖出來的方法讓我覺得我是不是讀了四年假的數學系
是的，在線性代數與抽象代數之中，有極大量的自然出現的不可交換的運算系統。這些運
算系統通常有作為某個結構上的映射之重要一部份或全體的自然意義。從這個角度看，也
許有人會覺得數學系認為乘數被乘數的地位與運算能不能交換是重要的問題，重要到算兔
子耳朵有唯一的正確的方式。然而——
1. 當討論運算系統本身時，絕大部分的系統的運算都有結合律(除了像是八元數那種非常
人工的例子)，並且在運算的定義之中左右並沒有地位上的差別。因此想左乘或右乘並
不會得出不同的結果。
2. 當作為結構上的映射時，就會有左右之分。然而，這邊的乘法意義是映射的合成順序，
不可能會搞錯位置。此外，在這種狀況時，大部分是作為left action或left module，
意即 ax = y : a 作用在 x 上會得到 y。被作用的東西是放在右邊的，和什麼被乘
數放前面的寫法是相反的喔。
3. 當然，也可能可以作用在右邊。這個時候 ab 作用在 x 上就是 xab = (xa)b ，順序是
相反的。然而，作用在左邊的情況和作用在右邊的情況有很自然地一一對應，因此大家
會依照自己方便選擇想用的方向。
所以對我來說，這些問題的答案是：
Ｑ：乘數被乘數的順序該怎麼放？
Ａ：我爽就好。
Ｑ：算兔子耳朵有沒有唯一正確的方式？
Ａ：有很多情況不能交換順序，此時的不能交換有它的意義，但是算兔子耳朵的方式不是
這邊有意義的情況。因為自然地用自然數描述這個問題，而其乘法又可以交換。