※ 引述《khfcgmbk (三毛兒)》之銘言：
: 剛剛我在交一個小朋友算數
: 他覺得很奇怪為什麼要先乘除後加減
: 我只能跟他解釋算出來答案會不一樣
: 像是
: 1+1x2=3
: 而答案不是4
: 但我也忘記當初老師怎麼解釋先乘除後加減了
: 有沒有鄉民可以教我？
為什麼要先乘除後加減
這應該是每個人求學過程都會產生的疑問
看到有些人扯到 ring 分配律 Peano公設之類的
看起來又不像反串 覺得有點難過
小孩子很單純可愛
亂扯一堆有的沒的
不但沒有回答到問題
還會有反效果
其實原po的第一步是正確的
先示範一下讓小孩子知道
先乘除後加減跟先加減後乘除
結果是不一樣的
在數學的王國原則上我們禁止
一條式子有兩種不同的解釋
或是一個符號同時指涉不同的對象
例如 x不能同時等於1又等於2
這跟文學不一樣 文學會故意一語雙關
但數學講求精確
所以若要適度省略括號
我們就必須在先乘除後加減跟先加減後乘除之中選擇一個
這只是一種約定
就好像在台灣我們約定騎車開車要靠右邊
有些小孩子這樣就滿意了
但原po遇到的小孩又問
為什麼是選擇先乘除後加減
一個重要的原則是 這樣可以省略更多的括號
雖然礙於小孩子的眼界有限
這麼說他可能無法體會
但總是先埋下一個伏筆
等他國中學到多項式就知道了
大部分的小孩子這樣就會滿意了
除非遇到比較聰(白)明(目)的
可能又會繼續問那能不能完全不用括號
我們知道全部使用括號就可以不用管先乘除後加減還是反之
另外還有一種完全不用括號的方法
也是可以不用管是不是先乘除後加減
這種方法小孩子可能也看得懂
把 a+b 寫成 +ab
把 a*b 寫成 *ab
例如 a*(b+c)=a*b+a*c
就寫成 *a+bc=+*ab*ac
當然若要把a,b,c符號換成十進位的阿拉伯數字表示
必須引入逗號
例如 *15+15,3=+*15,15*15,3
當然這種寫法又更少見
你可以告訴小孩子表達的方式不只一種
我們只是選擇一個最具可讀性的
然後大家約定好後就照著個約定走