看大家回的這麼有興致我也來玩一下這遊戲
1+2+3..=1+2+3..
=(1 + 3 + 5...) + ( 2 + 4 + 6...)
=(1 + 0 + 2 + 1 + 3 + 2 +...) + 2 X (1 + 2 + 3...)
=(1 + 2 + 3...) + (0 + 1 + 2 + 3...) + 2 X (1 + 2 + 3...)
= (1 + 2 + 3...) + 3 X ( 1 + 2 + 3...)
= ( 1 + 3 - 1 + 2 + 1 + 5 - 1 + 4 + 1...) + 3 X (1 + 2 + 3...)
= ( 1 + 3 + 2 + 5 + 4...) + ( -1 + 1 - 1 + 1 ) + 3 X (1 + 2 + 3...)
= (1 + 2 + 3...) + ( 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1)...) + 3 X (1 + 2 +3...)
= 4 X (1 + 2 + 3...) + 1
所以我們可以直接推論
4 X (1 + 2 + 3...) = 16 X (1 + 2 + 3...) + 1
最後得到 -1 = 12 X (1 + 2 + 3...)
故 1 + 2 + 3... = -1/12 done
只是如果你真的這樣覺得這是對的，我還想問一個數學歸納法的問題，
Sn = 1 + 2 + 3 + ... + n
當 n = 1 時 S1 = 1 收斂
若 n = k 時 Sk收斂
則 n = k + 1 時 S(k+1) = Sk + (k+1) 收斂
所以對於任意自然數均收斂，故當 n -> 無限大時 收斂得證！
這樣是不是很有趣呢？
其實只是想說我們心中學的"+"未必是我們想的"+"。

???

不要這麼認真，看不懂在公殺毀喇

亂扯一通

你這整篇的+ 跟我們小學一年級學的+是一樣的

中間錯惹啦 自我矛盾的推論 只能給噓

我覺得你已經不知道自己在講什麼了

4 X (1 + 2 + 3...) = 16 X (1 + 2 + 3...) + 1 這個也太神奇

自然數總和是-1/12是真的有這回事ㄛ 還有應用= =

那就是你搞錯了加法是加法 級數是級數

照你這種推論 (1 + 2 + 3...) + 3 X ( 1 + 2 + 3...) 不就

這個立論X要多少都可以

有興趣的可以看這個https://youtu.be/w-I6XTVZXww?

挖 你高等微積分是用哪本課本啊？

那你還最後收斂成-1/12？收斂？懶得説惹 不忍QQ

第一步就錯了

https://en.wikipedia.org/wiki/Series_(mathematics)我直接貼wiki 給你 你自己看看怎麼定義的吧無窮級數是partial sum的極限 哪來你講的什麼任何值

他說的一般加法是要避免涉及拉瑪努金和或解析延拓

這個partial sum 就是用一般加法加出來的啊還是你現在寫的這些 1 2 3 4 5 6 ..不是正整數？如若不是，那我也不知道你這整篇到底在寫什麼了

交錯P級數重排啦，若都是正怎麼喬?

鬼扯到爆 ╮（╯＿╰）╭

不重要？ 恭喜 這篇是廢文了你整篇就是在寫些瓣C八糟的東西而已然後還莫名可以套數學歸納法

#1S1xJXyJ 打臉了啦

或講條件收斂比較一般XD

通篇連定義都講不清楚 還引Rudin XD什麼無窮加法？ 加法就加法

-1/3值 依照這篇的邏輯有錯嗎 感覺一樣沒道理

哀呀 你不理Rudin!? https://i.imgur.com/4sTDoYY.jpg我真的會笑死XDDD

有沒有一邊臉被打，另一邊臉還湊上來的八卦？

快點自刪還來得及喔

呵呵 "無窮加法"是你講的 我說的是加法就是加法只是你連Rudin都不理 哀 也不知道你理誰啊XD所以你用的無窮級數定義現在又是從哪裡來的啊^^Rudin裡面用的加法也是一般的加法啊

有限加法我沒聽過這說法 不過加法在有限級數才有意義嗎 感覺

從頭到尾級數的定義就都是用有限的加法配合數列的收斂

沒有意義啊

那不就是原po想說的還是我理解有誤

我是在說他的最後一句不知所云這些 "+" 跟小學生學的"+"是一樣的

喔喔

這問題裡面關鍵是級數的定義

覺得還好 她意思只是要強調有限才有意義吧

級數和就是 Sn 的極限啊 到你有啥疑問？

沒有吧，感覺是在凹無窮的意思

Sn 的極限不就是 lim Sn 嗎？所以？ 這之中涉及的所有加法運算不就都是一般的加法？

這三小XD

Sn = A1 + A2 + ... + An 不就是用一般的加法加出來的？然後 無窮級數和 = lim Sn ，這樣 沒有異議了吧？

算不出來又怎樣 有種拿這題目公投XD