※ 引述《inbanban (石更石旁石旁)》之銘言：
: 小弟認同一些鄉民的觀點
: 「覺得高中數學很有趣的的人千萬不要來念數學系」
: 大學數學系學到的東西完全不是你們要的
: 高中數學強調「直觀、解題、生活算術的應用」
: 舉例來說不外乎就是：三角函數、排列組合、多項式等等...
: 但大學數學完全不是這一回事
: 大學數學是完完全全的哲學系
: 講一大堆非直觀的東西
: （因為台灣的教育 建構式數學的失敗 導致這邊的「直觀」是從高中教科書以及生活經
驗
: 而訓練出來的）
: 舉例來說：大一微積分時直接告訴你我們這個世界上所用的「實數」其實是我們假設出
來
: 的！它存不存在我們根本不知道，我們只知道它很好用，可以在上面定義極限，進而發
展
: 微積分！
: 幹你媽的！我從小到大，或是說高中時，老師就是教實數就是直線上直直一條線，然後
每
: 一個點代表一個數
: 現在教授質疑根號2的存在性？
: 緊接著從我們自然學到的自然數N推到有理數Q
: 還不忘提了一下畢達哥拉斯的故事
: 接著就跟我們說有理數是不完備的
: 許多有理數所成的很好的數列並不收斂（Cauchy sequence in Q, but not converge i
n
: Q)進而造成我們無法在上面定義微積分
: 所以我們必須補齊這個漏洞，我們就必須將有理數Q用「自然、直觀」的方式表達非直
觀
: 的實數
: 教科書上常見的有兩種方法
: 法1. 將相同「收斂」的數列蒐集在一起形成一國(Equivalence class)-用「有理數數
列
: 」代表「實數」
: 這個方法就必須克服
: a.實數的加減乘除-等價於數列的加減乘除的合理性
: b.如何放進去「無限」這個概念
: 法2.將一個「實數a」視為一個有理數中的開區間(-infty,a) 交集Q
: 這個方法就必須克服
: a.什麼是實數的大於小於？什麼是實數的加減乘除？在這些區間上的等價運算是什麼？
: b.無理數用有理數逼近的方式變成無窮集合的連集，那麼什麼是無窮集合的連集？
: 然後大一微積分的課就會開始處理如何「建構實數」
: 引進一堆epsilon-delta的證明
: 有些人已經跟不上了
: 再次強調
: 這是有些大一微積分第一堂課就會先強調的事情，並不是各位高中生所想的「生活中的
數
: 學」
: 你去菜市場買菜，你去科技公司面試，主考官並不會問你「實數到底存不存在？」
: 但！數學系就會花時間跟出一大堆作業讓你知道實數是怎麼建構的！
: 然後數學系還關心社會上的人99.99999%不在乎的事情
: 例如：飛機為什麼可以飛上天？船為什麼可以航行？
: 數學模型上流體力學中，最知名的方程式叫Navier Stoke Equation
: 但是在3維的情形，這個方程的一般解的存在性還尚未解出來
: 也就是說我們並不知道到底有沒有解
: 但這會影響飛機為什麼可以在空氣中飛嗎？船為什麼可以航行嗎？大家根本不在乎！
: 只有哪些無聊數學家在乎而已！
: 總之，數學系就是在研究社會上大家不關心的事情，所以讀數學系不只很挫折看不懂教
授
: 在幹嘛，別人也會覺得你是怪人，進而變成校園邊緣人
因為很多人在數學的世界裡迷路了
套用某智商157課堂中曾經教導過的話
學海無涯，回頭是案
的確，數學的世界的確很美好
由集合和映射出發，能建構一切
但我們要得不是那個世界
而是推論的過程
與其說是抽象，不如說事物的推廣
為何流形上座標和向量要那麼囉嗦複雜
還不是我的座標不是你的座標
整個空間背景不同，必需搞雙標
但真正的本質其實是不變的
只有將事物做推廣
依靠邏輯而不是直覺
這方面的訓練，才是真正有用的
不過由集合和映射建構出的世界
也很迷人令人陶醉就是了