https://arxiv.org/abs/2402.04190
匈牙利數學家Gábor Domokos對鑲嵌圖形的頂點數是否有理論下限產生興趣。這問題來自
他對平面鑲嵌（即無間隙和重疊地填滿平面）形狀的研究。他觀察到，隨著鑲嵌形狀的頂
點（角數）減少，鑲嵌會變得更具挑戰性，並猜測可能存在某種極限。在二維空間，研究
顯示最低的平均頂點數是2。數學家開始思考是否能在三維空間中找到類似的形狀。
去年多莫科斯在布達佩斯的披薩店與同事討論這問題。他讓參與者在紙上繪製不同形狀，
試圖將它們拼接到一起。他指出可以嘗試用曲線來替代直線，最終提出「彎曲形狀可能能
夠降低頂點數」。這一非傳統的思路成為研究的關鍵起點。
多莫科斯與Krisztina Regs 和 Ákos G. Horváth開始構建數學模型。他們假設：
二維中，形狀的頂點數可以降到 2。
三維中，是否能創造完全無頂點的形狀。
Horváth 設計了一個演算法，將現有多面體的邊彎曲成平滑的曲線，進一步使形狀完全
無角。該演算法基於多面體的哈密頓迴路理論（每個頂點被訪問一次的路徑），成功生成
了無頂點的三維形狀。
他們用六邊形、三角形、正方形等基本多面體形狀開始實驗，將其逐步彎曲，並發現它們
可以形成新的曲面結構，且這些結構完全符合「無頂點」的條件。多莫科斯本來以為完全
無角的三維形狀不存在。然而經嘗試，他們找到了一個零頂點的軟細胞形狀，徹底推翻了
原有的假設。
團隊在鸚鵡螺內腔中發現軟細胞。這些形狀展示了生物如何利用彎曲結構達到能量效率極
限。他們也在榻榻米、洋蔥、麥穗、蜂巢、斑馬、動物鱗片、貝殼等自然界例子中找到軟
細胞。