https://arxiv.org/pdf/2412.10879
Kervaire不變量由Michel Kervaire提出,用來描述具框架的4k+2維流形是否可透過手術轉
換成球體。如果該流形可被轉換為球體,則該不變量的值為0,若否則值為1。Kervaire不變
量問題是確定哪些維度中有Kervaire非零不變量。
1969年William Browder將問題從微分拓撲學簡化為穩定同調理論並證明只有2^-2維可
能存在非零Kervaire不變量。2016年Hill,Hopkins,Ravenel證明當8時不存在非零Ker
vaire不變量的流形,因此只要確定126維以下是否有Kervaire非零不變量即可。
經過60年努力,數學家已證實2、6、14、30、62維存在Kervaire非零不變量,只剩下126維
尚未確定。今年加州大學洛杉磯分校的徐宙利和復旦大學的王國楨,林為南在普林斯頓大
學研討會上宣布他們已證實126維存在Kervaire非零不變量,補上最後一塊拼圖。
他們在Adams光譜序列的計算表明序列的結構允許在126維中存在Kervaire不變量為1的流
形。他們開發了廣義乘法規則與廣義Mahowald技巧，這些工具能夠從已知微分中推導出額
外微分並精確檢查光譜序列中目標的可能性。他們用林為南的程式計算光譜序列中可能的
微分並通過理論驗證機器生成的證據。對於126維的情況，他們使用電腦計算排除了大部
分可能性並最終通過詳細的手工分析排除了唯一剩下的可能性-某個特定微分的非零條件
。