有隨機變數 X1, X2,X3........Xn 已知 E[Xi] = μ
x
r.v.N E[N] = μ 與 Xi 獨立
N
求 E[X1+X2+..............X ] =?
N
解法：先求出E[X1+X2+........Xn] = nμ
x
再利用條件期望值 E[X1+X2+.......X ] = E[ E[X1+X2+....X |N] ]
N N
可得 E[ E[X1+X2+....X | N=n] ] (Why N=n? 從哪來的？？？)
N
之後條件可拿掉答案是 μμ
x N

每天問機率，不懂問到懂，給推

謝謝高手相助

計算 compound Poisson process 的期望值會用到類似的方法

to D大 小弟還沒學到那裡，有沒有其他解法？

先給定隨機變數N的數值，你不覺得比較容易處理嗎？

是啊！N為何等於n呢？不能等於n-1,n-2嗎？

N屬於正整數，設 n-1 的話還會服從原本的分配嗎

n-1應該也大於0啊，題目都給X1,X2.....Xn 起碼n-1不會負吧？

你雙重期望值定理可能要再看一下。N=n並不是單純指「N等於n」，而是「當N為n的情況下」。題目給的X足標都是正整數（X_1,X_2…）,突然冒出一個X_n-1你不覺得很怪嗎？

應該是 E[X1+X2+....X_N | N=n]| 就是給定的意思自己給定N等於某個n阿E[ E[X1+X2+....X_N |N] ] 要用大寫的N 這時N是隨機變數