: : 有隨機變數 X1, X2,X3........Xn 已知 E[Xi] = μ
: : x
: : r.v.N E[N] = μ 與 Xi 獨立
: : N
: : 求 E[X1+X2+..............X ] =?
: : N
: : 解法：先求出E[X1+X2+........Xn] = nμ
: : x
: : 再利用條件期望值 E[X1+X2+.......X ] = E[ E[X1+X2+....X |N] ]
: : N N
: : 可得 E[ E[X1+X2+....X | N=n] ] (Why N=n? 從哪來的？？？)
: : N
: : 之後條件可拿掉答案是 μμ
: : x N
: 先計算 E[X1+X2+....X_N | N=n] = E[X1+X2+....Xn] = nμ_X
: 再計算 E[X1+X2+....X_N]
: = E[ E(X1+X2+....X_N|N) ]
: = E[ Nμ_X] = μ_X E[N] = μ_X μ_N
: 希望對你有幫助
那我可以這樣算嗎？
E[X1+X2+....X_N | N=n-1] = E[X1+X2+........X_n-1| N=n-1]
（由E[ E[X|Y] ] =E[X]的觀念)
E[ E[X1+X2+........X_n-1| N=n-1] ]
=E[X1+X2+........X_n-1] = (n-1)μ
x
E[X1+X2+......X_N] = E[(n-1)μ N ] = (n-1)μE[N] = (n-1)μμ
x x x N

不可以http://ppt.cc/WUFd 建議你把條件機率章節看熟一點。大寫的N和小寫的n究竟有甚麼差別？你可以思考這個問題。

恐怕要再把機率論讀熟了....你這樣設的話 n = 2,3,... 跟一開始 N 的定義就不一樣了所以這樣新的 E(N) 根本不會等於 mu_N

thx在下受教了～

為什麼你要n-1 = =而且還算錯

小弟以為N是隨機的，既然可以為n，那n-1為何不行？不過，我應該是基本觀念很多還不清楚，所以還得先複習前面的

推文D大已經講過了，如果你設N=n-1，那麼隨機變數就會從X2、X3，...等，和題目原本的X1、X2、...等不一樣。大寫字母表示隨機變數，小寫字母表示實際觀察值。