題目是y''''+8y''+16y=64tsin(2t)
齊性解yh由(D^2+4)^2y=0 可知yh=C1*cos(2t)+C2*sin(2t)+C3*t*cos(2t)+C4*t*sin(2t)
我想要問特解yp該如何用逆運算子的方式求得
又特解yp想用未定係數法 我應該怎麼另

A*t^2*cos(2t)+B*t^2*sin(2t)

逆運算子 sin2t 換 e^i2t 取虛部 有D的用除法..然後e^i2t 再換cos2t+isin2t 跟逆運算後面結果抓相乘是i的 剛剛算了一下 還蠻難算的

對個答案 yp我算是4tsin2t+2cos2t1樓為甚麼要令t^2?阿 好像有負號-4tsin2t-2cos2t

只乘t還是齊性解 原理的話看看Jordan form

意思是yh重根修正了 yp因為也跟yh一樣也要在乘x修正?不過我令的話是(At+B)sin2t+(Ct+D)cos2t然後不能跟yh相同 所以要乘t^2阿 Q_Q 逆運算子也算錯 2/3*t^3*sin2t+t^2*cos2t

感謝各位 稍微有點頭緒了特解我也覺得是y大的 感謝