[理工] 高階O.D.E. guitarspirit PTT批踢踢實業坊

作者: guitarspirit (e^ipi=-1) 2014-12-16 22:12:39

題目是y''''+8y''+16y=64tsin(2t)
齊性解yh由(D^2+4)^2y=0 可知yh=C1*cos(2t)+C2*sin(2t)+C3*t*cos(2t)+C4*t*sin(2t)
我想要問特解yp該如何用逆運算子的方式求得
又特解yp想用未定係數法我應該怎麼另

作者: BLUEBL00D (777) 2014-12-16 23:42:00

A*t^2*cos(2t)+B*t^2*sin(2t)

作者: she0621 (賣亂賣悶) 2014-12-16 23:56:00

逆運算子 sin2t 換 e^i2t 取虛部有D的用除法..然後e^i2t 再換cos2t+isin2t 跟逆運算後面結果抓相乘是i的剛剛算了一下還蠻難算的

作者: youngmoa (小莫) 2014-12-17 00:23:00

對個答案 yp我算是4tsin2t+2cos2t1樓為甚麼要令t^2?阿好像有負號-4tsin2t-2cos2t

作者: BLUEBL00D (777) 2014-12-17 00:51:00

只乘t還是齊性解原理的話看看Jordan form

作者: youngmoa (小莫) 2014-12-17 01:10:00

意思是yh重根修正了 yp因為也跟yh一樣也要在乘x修正?不過我令的話是(At+B)sin2t+(Ct+D)cos2t然後不能跟yh相同所以要乘t^2阿 Q_Q 逆運算子也算錯 2/3*t^3*sin2t+t^2*cos2t

作者: guitarspirit (e^ipi=-1) 2014-12-17 11:07:00

感謝各位稍微有點頭緒了特解我也覺得是y大的感謝

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