有兩個問題想請問大家：
1.
http://i.imgur.com/lfY3P7J.jpg
題目如附圖，
黃子嘉老師的筆記上有寫到函數（T）若為可逆 iff T是1-1且onto，然後印象中T是否具1-1與onto的性質可直接由T的standard matrix A是否可逆判別
但這題的A不是方陣，而是扁矩陣，應該只具onto的性質，所以有點疑惑，為什麼T會可逆，然後這題的答案是true
2.兩張圖若同構，他們的同構函數一定是唯一的嗎？
麻煩大家了～謝謝！

1:可逆是1-1"且"onto , 同時都要成立 , 此題的矩陣A只滿足onto但不滿足1-1 , 所以和你認知定理並沒有衝突

同構函數不唯一第一題我認為是不可逆

2:我覺得不唯一,取兩個長度為3的cycle,可以建出兩個1-1且onto的函數表示同構補充第二行,我指的沒衝突是定理本身沒錯,只是這題的例子已經和不符合定理使用的條件,所以無從討論

謝謝你們！第二題了解了第一題還搞不太懂，想請問所以這題的T(-1)的-1不是表示可逆函數的意思嗎？

式子導到最後 是不是T(0)沒送到0 ?

T^(-1)是inverse image，是要求出R^2裡的某個向量在T下是由R^3的哪些向量送過去的，就像你求出來的他不1-1，所以"T^(-1)的矩陣表示法不能用A^(-1)表示，因為A不可逆。" 就是抽象和具體的概念說T是可逆函數是指他的矩陣表示法A可逆T^(-1)本來就都會存在和A可不可逆沒有關係

這題根本是題目出錯，會有這個答案本來就是硬解出來的，妳首先要先符合函數的定義才能來討論線性映射，妳v1的dim比v2大帶表有人是多對一，但若反函數存在，其反函數必有元素會一對多根本和函數定義違背，這只是我的想法沒套用任何線代關念，只是在這還要用線代關念講很麻煩

謝謝大家，順便複習了相關的觀念～