http://i.imgur.com/FGSe6IR.jpg?1
各路高手，
我想請問b選項。
span{a1,a2,.....,an}和span{q1,q2,......,qn}不都是Col(A)嗎？
就算有L.D.也一樣是Col(A)的生成集
另外k<=n會有什麼影響呢？

k<n, 若A為相關, 假設dim(span{a1,...,ak})=d, d<=k則dim(span{q1,...,qk})不見得為d應該吧..

如果矩陣線性相關 A行空間小於n維 但Q之行向量正交n行即n維

但Q的行向量不是從A的行向量找出的正交向量嗎？

從高成下面的舉例應該可以看出吧......

是沒錯啦...＠＠但我疑問的是今天如果給我一個矩陣要我QR分解，我們不是把A的行向量拿來找正規直交基底嗎？所以找出來的基底，不就是Col(A)的基底嗎？而且不需要行獨立才能做...http://i.imgur.com/gTQUAoR.jpg這是我的筆記...拜託神手幫忙解惑QQ

我覺得b對诶噢不我懂了 q挑到k都是LI可是 a挑到k可能會是LD

A 2x2 取 [ [0 1] ; [0 0] ] = I * R

A做QR的時候好像LD的column會變成0

那我問你 等於跟包含於的意思相等嗎？如果今天b是包含於那就對了很簡單只是卡到等號的問題

綜合各位的回答，我懂了！感謝各位！http://i.imgur.com/36R2oRT.jpg各位是這個意思？

你筆記的定義怪怪的 就算A沒有行滿秩 不符合西文書之定義 QR分解的R應為n*n 且你這本書下面的詳解就已經舉了一個rank(A)=1而rank(Q)=2的例子了

嗯..所以我很困惑！另外，其實我覺得還有些地方也不太對勁，就是如果按照題目Q一定可以寫成nxn的正交矩陣的話，那A不是已經設定行獨立了嗎？因為如果A不是行獨立的話，應該找不出n個正規直交的行向量....http://i.imgur.com/SSrkAW5.jpg如果是這個定義，一切就說的過去了

如果A不是方陣Q也不是喔，R才是方陣，如果是按照原文書定義行滿秩才能作QR分解的話Q跟A都是n維且R可逆。b選項如果只有等號在定義前提下是算對(但其實不用行滿秩也能作因此其實有點爭議) 他現在b選項是只有k項 本來兩者展延空間就不一定會相同了 舉例單位矩陣[1,0;0,1]跟[1,5;2,3]這兩者的第一個行向量展延空間(若k=1)為[1,0]跟[1,2]並不相等

ers大你說的我了解！如果圖片中的那個定義，我就能理解了圖片中的定義，也就是你說的定義，非常感謝你！

抱歉 有點晚回 我還是覺得b是對的 如果台聯真的把qr分解的前提視為行獨立的話q的第k向量是從a的第k向量以前組合而成 若a的行獨立 那兩者span出來應該會相等啊以ef大的舉例 [1,5;2,3] 是獨立的 所以分解的Q不可能是單位矩陣 因為這樣R就不滿足上三角矩陣若有錯請各位高手指點!

我舉的例子不好 上面原題目的詳解就舉了反例了