這二天剛讀完這部分, 來回一下
※ 引述《kyuudonut (善良老百姓)》之銘言：
: 圖: http://imgur.com/a/fquyd
: 想問一下範例二 為什麼可以直接令一個 H 為 G 之循環子群?
: 下面的範例三 詳解第一步也是直接令 <w> 是循環子群
: 我注意他們都有同一個地方一樣 就是範例二的 G (或範例三的 S)都是有限群
: 我反覆翻前面的定理 只有 "設 G = <a>，則 G 之任意子群皆循環群"
: 並沒有說有限群的任一元素都可以變成循環群阿 @@
->你用子群的充要條件去驗證就能得證H為子群(循環就trivial,因為a是generator)
課本其實有寫喔,只是在注意事項而已.
: 借文問一下觀念:
: 1. 無限群可以是循環群嗎? (應該不是，因為不存在 n 使得 a^n = e?)
->可以是,像是(Z,+)可以取<1>為generator.
: 2. 子群一定是循環群嗎? (我知道可能不是，但陪集裡面舉的子群通通是循環群阿!!)
->不是,因為不一定都可以寫成某個元素的表示法.

(Z,+)會循環嗎？1^n在加法群裡不是n嗎？@.@

你被循環這字眼給迷惑了,重看一下定義吧這邊的循環指的是generator自身循環作,而不是會像在Zn那樣循環生成同樣的元素自身循環作用

所以<1>={e,1,1^2,....,1^n-1}=>1^n=1+1+1+...+1=e=1這樣嗎？查了一下是有無限循環群的，抱歉，不過無限循環群的生成元素好像要兩個類似{1,-1}這樣

a+0=a=0+a e=0

這樣a的反元素是什麼，這樣子-a也在該群中,可是1不能生成-1不就不是群了

1加-1次就是-1，你形成的群是（z,+)、單位元素當然跟(z,+)一樣

了解了 感謝大大

謝謝回復! 之前也是被同你說的循環群迷惑XD