看到兩題題目分別如下
X={x1,x2......xm}, Y={y1,y2......yn}
with lXl=m and lYl=n
(a)How many relations are there fromX toY?
(b)How many functions f: X -> Y satisfy f(x1)=f(xm)=yn
a的答案是2^mn
b的答案是n^m-2
我想請問(a)為什麼不為n^m呢？
觀念有點不清QQ
感謝大家~

那-2的次方是怎麼得到的？

因為X1和Xm已經對出去到Yn了，剩下m-2個點要對應每個點依舊有n種選擇

喔喔我以為是任意m 謝突破盲點xd

應該是n^(m-2)?

可以問b嗎 為什麼是n^m -2？

relation是AxB(卡氏積)的子集function也是一種關係 但是他不能「一對多」 也就是說關係矩陣每列只能有一個1 所以數量就少的多了～

你畫一個relation matrix, 縱軸是X={x1,x2..xm}, 橫軸是Y={y1,y2...yn}, 每一個element 都可以是1(有關係）或0(沒關係），所以總共有2^(m*n) 種relation between X&Yn^m 應該是function(x)=y 的數量

第一題問的是relation 用矩陣想想看