如圖 http://i.imgur.com/2MJayh6.png
因為這題沒有詳解
想請教各位大大這題該怎麼著手
我的作法是
a1 , a2 , a3 , a4 , a5 同除5後
餘數為 r1 , r2 , r3 , r4 , r5 ,for all 0 <= ri <= 4
然後若 ri 為 0 即得證
若 ri 不為 0 則 r1 , r2 , r3 , r4 , r5 ,for all 1 <= ri <= 4
然後就不會了QQ
有大大有想法嗎??

令所有S_i=a_0+?+a_i對於所有S_i mod 5 = r_i若存在r_i=0 for some i 則存在一總和可被整除若r_i皆≠0則必落在{1,2,3,4}之中根據鴿籠原理必存在i<j使得r_i=r_j 得證第一行？是...... App出包啊是從a_1開始 那就a_0平移到a_1沒看清楚

to S大: 為何存在r_i=r_j就可得證sum為五倍數？

Case 1 : 若五個remainder都相同時取五個得證Case 2: 存在至少一個1一個4或一個2一個3得證Case 3 : 以上皆不成立時代表只有(1 3)(2 3)(2 4)(3 4)這四種組合每項組合中必有一數超過3個 然後慢慢加出來得證像是(1 2)中1*3+2或2*2+1上面(2 3)打錯是(1 2)

假設r_1=r_3 則S_3-S_1為五的倍數(同餘)S_3-S_1=(a_1+a_2+a_3)-(a_1)=a_2+a_3

感謝S大, 我瞭解了