1.Suppose G∈R^(m*n) ,B∈R^(n*m).Then (GB)^(-1) exists if and only if
N(G)∩col(B)={0}.
(翻譯:假設G為m*n矩陣,B為n*m矩陣,則GB的反矩陣存在 if and only if
G的零核空間與B的行空間交集為0)
這一題是幾乎沒有什麼想法,不管是從GB反矩陣存在推到N(G)∩col(B)={0}
還是從N(G)∩col(B)={0}推到GB的反矩陣存在都不會...
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2.If x∈N(A A),A∈R^(m*n),then Ax is in R(A)
(翻譯:A為m*n矩陣,若x屬於A矩陣的轉置乘上A矩陣的零核空間,則Ax在A的值域(行)空間)
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這題我的想法是:因為x∈N(A A),因此A Ax=0,而要讓Ax在A的行空間
應該要湊出Ax=Av,其中v是一個R^(n)的向量
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但是因為題目給的A Ax=0,等號右邊是0,我就不知道該怎麼樣湊出Ax=Av了
以上兩題都沒有解答,和朋友討論後也都討論不太出來
再麻煩版上大大替我解答一下了,非常感謝!